控制工程基础第四章频率特性分析.ppt

第四章 频率特性分析 基本要求 1.掌握频率特性的定义和代数表示法以及与传递函数、单位脉冲响应函数和微分方程之间的相互关系；掌握频率特性和频率响应的求法。 2.掌握频率特性的奈氏图和Bode图的组成原理，熟悉典型环节的奈氏图和Bode图的特点及其绘制，掌握一般系统的奈氏图和Bode图的特点和绘制。 3.掌握频域中性能指标的定义和求法；了解频域性能指标与系统性能的关系。 4.了解最小相位系统和非最小相位系统的概念。 本章重点 1.频率特性基本概念、代数表示法及其特点。 2.频率特性的图示法的原理、典型环节的图示法及其特点和一般系统 频率特性的两种图形的绘制。 3.频域中的性能指标。 本章难点 1.一般系统频率特性图的画法以及对图形的分析。 2.频域性能指标和时域性能指标之间的基本关系。 4.1 频率特性的基本概念 4.1.1 频率响应与频率特性 1. 频率响应:线性定常系统对正弦信号(谐波输入)的稳态响应称 为频率响应。 2.幅频特性∶输出信号与输入信号的幅值之比随?变化的特性。 4.1.2 频率特性的求法 4.1.3 频率特性的物理意义 4.2 典型环节的频率特性 4.2.1 频率特性图概述 绘制频率特性Nyqusit图的步骤 1）在系统传递函数中令s=j?，写出系统频率特性G(j?)； 2）写出系统的幅频特性|G(j?)|、相频特性∠G(j?)、实频特性Re(?)和虚频特性Im(?)； 3）令?=0，求出?=0时的|G(j?)|、∠G(j?)、Re(?)、 Im(?)； 4）若频率特性矢端轨迹与实轴、虚轴存在交点，求出这些交点。令Re(?)=0，求出?，然后代入 Im(?)的表达式即求得矢端轨迹与虚轴的交点；令Im(?)=0 ，求出?，然后代入Re(?)的表达式即求得矢端轨迹与实轴的交点。 控制系统一般总是由若干典型环节组成，直接绘制系统的开环玻德图比较繁琐，但熟悉了典型环节的频率特性后，就不难绘制出系统的开环玻德图。 控制系统的开环传递函数一般形式为 故其对数幅频特性为 把系统开环传递函数化为标准形式（即时间常数形式； 选定对数幅频特性图上各坐标轴的比例尺； 求出惯性、一阶微分、振荡环节及二阶微分等环节的转角频率，并沿频率轴上由小到大标出； 根据比例环节K，计算20lgK(dB); 在对数坐标纸上，找到频率? =1 rad/s及幅值为20lgK的一点，通过此点作斜率为-20N(dB/dec)的直线，N为积分环节的个数。如不存在积分环节，则作一条幅值为20logK的水平线； 在每个转角频率处改变渐近线的斜率，如果对应为惯性环节，斜率改变-20(dB/dec)；二阶振荡环节，斜率改变-40(dB/dec)；一阶微分环节，斜率改变+20(dB/dec)；二阶微分环节，斜率改变+40(dB/dec)；如此，作到最后一段，最后一段渐近线的斜率应为 -20(N+p+2q-m-2n) dB/dec （斜率叠加） N为积分环节的个数；p为惯性环节的个数；q为二阶振荡环节的个数；m为一阶微分环节的个数；n为二微分环节的个数。即：阶数*20dB/dec。 分母阶次*-20dB/dec；分子阶次* 20dB/dec； 可以应用上述结论验证图形绘制是否正确。 如果要求精确对数幅频特性图，可对渐进线进行修正； 画出每一环节的对数相频特性图，然后把所有组成环节的相频特性在相同的频率下相叠加，即可得到系统的开环对数相频特性。 有延时环节时，对数幅频特性不变，对数相频则加上 波德图 如令 ，此频率称为转角频率 对数幅频特性 对数相频特性 当?1/T时，对数幅频特性为： 当?1/T时，对数幅频特性为： 即在低频段，渐近线是一条0dB/dec水平线，在高频段是一条斜率为-20dB/dec的直线，该两条渐近线相交处的转角频率为 惯性环节的对数幅频特性曲线的穿越频率和转角频率相等，即 ?cr=?T 渐近线L(?)=-20lg?T的绘制方法： 设?=?i ，则有L(?i)=-20lg?iT，如果频率?i变化了十倍频程，即?=10?i ，则有 从上式可以看出：当频率每变化十倍频程时，幅值L(?)衰减20dB，即斜率为-20dB/dec。 由图可知，惯性环节有低通滤波器的特性。当输入频率??T时，其输出很快衰减，即滤掉输入信号的高频部分；在低频段，输出能较准确地反映输入。 渐近线与精确的对数幅频特性曲线之间有误差e(?)。由图4-18可知，最大误差发生在转