2014秋高等数学基础第四讲.ppt.ppt

考试4分题 二、函数的极值 牛顿的瞬时速度 二、函数的极值 三、函数的最值 求连续函数在闭区间上最值的一般步骤： 1．求驻点和不可导点． 2．求驻点、不可导点以及区间端点处的函数值，比较大小，即得最大值或最小值． 四、应用题（16分考题） （本题为作业三 三.计算题的（3）小题类似） 作业三P12三、计算题 小结 导数的应用主要考 1.函数单调性（单调区间）、驻点4分 2. 应用题（16分） 解题关键是找出所要求最值的函数表达式 将数学引入经济学的第一人---保罗·萨缪尔森（Paul A.Samuelson）（1915-2009） 保罗·萨缪尔森，1970年诺贝尔经济学奖获得者，是当代凯恩斯主义的集大成者，经济学的最后一个通才。 他于16岁时进入芝加哥大学，之后在哈佛大学取得硕士和博士学位。25岁时成为麻省理工学院经济学助理教授，32岁时成为正教授，并一直在麻省理工学院任经济学教授。 2009年12月13日逝世。美国经济研究局主席在悼词中说道：他将数学分析方法引入经济学，帮助经济困境中上台的肯尼迪政府制定了著名的“肯尼迪减税方案”，并且写出了一部被数百万大学生奉为经典的教科书《经济学》。如果经济学没有萨缪尔森，人们就会象在牛顿出现之前处理力学问题那样，茫然无措，艰辛无比。 回顾萨缪尔森的一生，可谓一经济结下了不解之缘，以经济第一次亲密接触是1931年，世纪经济处于大萧条之中；最后一次与经济学会面是2009年，遭遇2008年经济危机的世界经济复苏曙光初现，“生于危机，故于危机”，为经济而生的萨缪尔森真正做到了善始善终。 1932年，保罗·萨缪尔森考入芝加哥大学，专修经济学。此时的经济学发展，就如萨缪尔森在1985年2月的一次演讲时所说：“1932年我开始在芝加哥大学攻读经济学时，经济学还只是文字的经济学。”萨缪尔森毕业后在哈佛大学继续攻读学业，在26岁那年取得博士学位。其博士学位论文《经济理论操作的重要性》获哈佛大学威尔斯奖，以此为基础形成的《经济分析基础》为萨缪尔森赢得了诺贝尔经济学奖。当时评奖委员会说：“在提升经济学家理论的科学分析水平上，他（萨缪尔森）的贡献要超过当代其他任何一位经济学家，他事实上以简单语言重写了经济学理论的相当部分。” 1947年在其《经济分析基础》一书中提出比较静态经济分析方法，同年获得约翰·贝茨·克拉克奖。1948年出版《经济学》，它是美国第二本以凯恩斯学派为主的经济学教科书，也是第一本成功推广凯恩斯学派的教科书。它成为史上最畅销的经济学教科书，现今是19版，曾译成40种语言，全球卖出接近四百万本。他使麻省理工学院的经济学系成为全美国的经济学重镇。 建言中国 萨缪尔森于2008年11月撰文并在他去世后、在《中欧商业评论》发表，该文被一些评论者成为他的“中国遗嘱”。文章称，到2050年，十几亿中国人将会创造全球最高的年度总计实际国民生产净值。他建议：中国将来应该以奉行“适度中间路线”的经济体作为自己的发展目标。 他指出，纯粹的资本主义不可能实现自我监管。它始终会造成不平等性的加剧和宏观经济波动的不稳定性。中间路线要求对市场和企业进行民主监管。虽然理性监管永远无法做到完美，但它是一个优于其它的目标。并且，他向美国读者指出，中国未来的成功可能会受到美国爱国人士的欢迎。经济绝对不是零和博弈。瑞士财富的增多未必会以美国财富的减少为代价。 对数学的认识 1.数学来源于人类实践，但从实践中抽象出来以后，又有它相对的独立性和稳定性。 2.推动数学的发展的动力，有实践及其它学科的需要和工程技术的需要，这种来自数学外部的动力； 还有来自数学内部的巨大动力，特别是当它发展到一定程度以后，数学内部提出了大量重要的问题，在相当大的程度上吸引了数学家的兴趣，他们通过对数学内部提出的问题的研究，发展和完善数学理论。 这样产生的数学理论，往往离现实需要和实际应用相当遥远；有的几十年，有的几百年，有的几千年才发现它们的应用。 3.理论数学不仅“有用”，而且理论数学之“有用”，往往是重大的“有用”；数学理论可能联系的“实际”，有时会远远超出人们的想象，甚至常常是数学理论出现时尚未出现的“实际”。而理论数学的这种“应用”，多次大大推动了世界科学技术的发展。 4.数学科学是各门自然科学和社会科学的公共基础，数学应用的领域不断扩大，数学不仅是科学，也直接走到前台，成为技术，在第一线发挥重要作用，“高技术本质上是数学技术”的观点也普遍被人们接受。 5.一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量。 高等数学基础第四讲 马黎 2014.11.22 复习导数计算 新授 1. 高阶导数和微分计算； 2.导数应用。 引例 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线. y = f (x) C