受弯构件的弯扭失稳.pdfVIP

第四节受弯构件的弯扭失稳 一、梁丧失整体稳定的现象 当Mx逐渐增加，达到某一数值时，梁将突然发生侧 向弯曲(绕弱轴的弯曲)和扭转，井丧失继续承载的能力。 这种现象常称为梁的弯曲扭转屈曲( 弯扭屈曲)或梁丧失整 体稳定。 失稳过程的特点 (1)梁在弯矩作用下产生弯曲变形v，并使上翼缘受压， 下翼缘受拉 (2)绕动使梁产生侧向弯曲变形u (3)上翼缘压力与变形相互作用，变形增加 (4)下翼缘拉力与变形相互作用，变形减小 (5)上翼缘变形增大，下翼缘变形减小，截面扭转 (6) 弯矩较小时，变形可以恢复，稳定状态 (7) 弯矩较大时，变形不能恢复，失稳状态 有横向荷载作用的梁，当荷载P增大到某一数值时，同 样会丧失整体稳定。这种使梁丧失整体稳定的弯矩或荷载称 为临界弯矩或临界荷载。并且，横向荷载的临界值和它沿梁 高的作用位置有关。 二、梁的临界荷载 (1)纯弯构件梁弯扭失稳平衡方程： 2 d v EI =−M x dz2 x 2 d u EI y 2 =−M xϕ dz d d 3 du ϕ ϕ GI −EI M t dz w dz3 x dz 2 2 根据梁的边界条件：当z=0和z=l 时，ϕ=0 ，d ϕ／dz =0 (2)解平衡方程的临界弯矩 π π2 EI M EI GI 1+ w cr l y t l 2 GI t 是根据双轴对称工字形截面简支梁在两端作用有相等 反向弯矩(纯弯曲) 时所导得的临界弯矩。由式可见，临界 弯矩值和梁的侧向弯曲刚度 （EI ）、扭转刚度 （GI ）以 y t 及翘曲刚度 （EIw ）都有关系，也和梁的跨长 （l）有关。 因此，这种失稳现象也属于梁的整体性问题。 单轴对称截面简支梁在不同荷载作用下 的一般情况，依弹性稳定理论可导得其临界 弯矩的通用计算公式： 2  2  π EI 2 I l GI M C y C a =+C β + (C a +C β ) + w (1+ t )  cr 1 2 2 3 y 2 3 y 2 l  Iy π EIw  1 2 2 式中 β y x =+y dA −y y 2I ∫A ( ) 0 x 二、整体稳定系数 对于双轴对称工字形截面简支梁，在纯弯曲作用下 临界弯矩可写为： 2 2 π EI