中考专题突破探究型之最值问题.docVIP

2015中考数学专题突破---探究型之最值问题 一．选择题 1.（广东省）如图，点A的坐标为（-，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为（　　） 　 A． （-，-） B． （-，-） C． （，） D． （0，0）∴B（-，-）． 故选A．如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，棉线最短A．1cm B．cm C．1 cm D．cm 又∵圆柱高为9cm， ∴小长方形的一条边长是3cm； 根据勾股定理求得AC=CD=DB=5cm； ∴AC+CD+DB=15cm； 故选C． 考点: 平面展开-最短路径问题． 二．填空题 1.（无锡市锡北片）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，AC、BD是⊙O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值与最小值的差为___ ___. ∴OE=，OF=1， ∴由勾股定理得BE=，CF=， ∵ME=1， ∵M（1，） ∴OM=，MC=1，根据垂径定理，AC=2MC=2， ∴S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=AC?BM+AC?DM＝AC?BD=4． ∴四边形ABCD面积最大值与最小值的差（2﹣4）． 故答案是2﹣4． 考点：1.垂径定理2.坐标与图形性质3.勾股定理．． 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH，若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是 ． 如图，在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，P为AB边上（不与A、B重合的一动点，过点P分别作PEAC于点E，PFBC于点F，则线段EF的最小值是　　．[ 如图，连接CP． 4.(句容市) 如图，以点P(2，0)为圆心，为半径作圆，点M(a，b) 是P上的一点，设，则的取值范围是 ▲ ． ， 同理得：的最小值为. 故t的取值范围为：. 考点: 1.切线的性质；2.坐标与图形性质 三．解答题 1.（厦门市海沧区）如图，在四边形ABCD中，BAC=∠ACD，B=∠D． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AB=3cm，BC=5cm，B=90°；点P从B点出发，以4cm/s的速度沿BA→AD→DC运动，点Q从B点出发，以1cm/s的速度沿BC方向运动，当一个点先到达点C时另一点就停止运动．问从运动开始经过多少时间，BPQ的面积最大？ 2.（张家港市）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点A的坐标为（－2，3），点B的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(0，2)． (1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1BlCl． (2)将△A1BlCl向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2． (3)点P是x轴上的一点，并且使得PA1＋PC2的值最小，则点P的坐标为( ， )． 阅读下列材料： 已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AC边上的一动点，以PB，PA为边构造□APBQ，求对角线PQ的最小值及此时的值是多少． 在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短．进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ的最小值为3．参考小明的做法，解决以下问题： （1）继续完成阅读材料中的问题：当PQ的长度最小时，=　　； （2）如图3，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数）．以PE，PB为边作□PBQE，那么对角线PQ的最小值为　 　，此时=　　； （3）如图4，如果P为AB边上的一动点，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数），以PE，PC为边作□PCQE，那么对角线PQ的最小值为　　，此时=　　． （1）如图2， （2）如图5， 由题可知：当QP⊥AC时，PQ最短． ∵QP⊥AC，∠ACB=90°， ∴∠APQ=∠C=90°． ∴PQ∥BC． ∵四边形PBQE是平行四边形， ∵PH∥CQ，PQ∥HC，∠PHC=90°， ∴四边形PHCQ是矩形． ∴QC=PH，PQ=HC． ∴EP=PH． ∵AE=nPA， ∴EP=EA+AP =nPA+AP =（n+1）AP． ∴．ABC中，AB = 5，AC =，∠ACB = 45°． 计算：求BC的长； 操作：将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1．如图14-2,当点C1在线段CA的延长线上时． （1）证明：A1C1⊥CC1； （2）求四边形A1BCC1的面积； 探究： 将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转