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第章 P-297 9-2，9-3，9-6，9-8，9-9，9-13，9-14，9-15，9-16 9-2：已知一基带信号m(t)=cos2πt+2cos4πt，对其进行理想抽样： 为了在接收端能不失真地从已抽样信号ms(t)中恢复m(t)，试问抽样间隔应如何选择？ 若抽样间隔取为0.2s，试画出已抽样信号的频谱图。 解：m(t)=cos2πt+2cos4πt m(t)包含两个频率成分：f1=1Hz , f2=2Hz , fm=2Hz 根据抽样定理， 抽样间隔应取Ts≤1/(2fm)=1/4=0.25s 若Ts=0.2s，fs=1/Ts=5Hz，采样信号的频谱图如下所示： 基带信号m(t)的频谱为M（ω）(m(t) M（ω）=π[ δ(ω+2π)+ δ(ω-2π)] +2π[ δ(ω+4π)+ δ(ω-4π)] 或 M（f）=1/2[ δ(f+1)+ δ(f-1)] +[ δ(f+2)+ δ(f-2)] 理想抽样信号ms(t)的频谱为 Ms(ω)=1/Ts ΣM(ω-nωs)=5ΣM(ω-10πn) Ms(f)=1/Ts ΣM(f-nfs)=5ΣM(f-5n) Ms(f) 2π … π … -5 0 2 4 6 f(Hz) 或 Ms(ω) 10π … 5π … -10π 0 4π 8π 12π ω 9-3：已知某信号m(t)的频谱M（ω）如图P9-1(b)所示。将它通过传输函数为H1（ω）的滤波器后再进行理想抽样。 抽样速率应为多少？ 若设抽样速率fs=3f1，试画出已抽样信号ms(t)的频谱； 接收端的接收网络应具有怎样的传输函数为H2（ω），才能由ms(t)不失真地恢复m(t)。 图P9-1(b) 解：（1）信号m(t)经过滤波器H1（ω）后的频谱为M‘（ω）=M（ω）H1（ω），如下图所示，根据抽样定理，抽样速率fs≥2f1=ω1/π，f1=ω1/(2π)。 （2）若抽样速率fs=3f1，已抽样信号ms(t)的频谱为 Ms(ω)=1/Ts ΣM‘(ω-nωs)=3f1ΣM‘(ω-6πf1)，如下图所示。 （3）接收端的接收网络的传输函数为H2（ω）应该为 ，才能由ms(t)不失真地恢复m(t)。 9-6：设输入抽样器的信号为门函数Gτ(t)，宽度τ=20ms，若忽略其频谱第10个零点以外的频率分量，试求最小抽样速率。 解：门函数Gτ(t)的频谱为 G（ω）=τSa2(ωτ/2) 当ωτ/2=10π时，为第10个频谱零点，ω=20π/τ，f=ω/(2π)=10/τ=500Hz。 根据抽样定理，抽样速率fs≥2f，最小抽样速率fs=2f=1000Hz。 9-8：已知模拟信号抽样值的概率密度f(x) 如图P7-3所示。若按四电平进行均匀量化，试计算信号量化信噪比。 图P7-3 解：模拟信号抽样值的概率密度f(x)为 ，若按四电平进行均匀量化，量化间隔为Δv=2/4=0.5， 第i个量化区间的终点为mi = -1 + iΔv= -1+0.5i (i=0,1,2,3,4)， 量化区间的终点为-1，-0.5，0，0.5，1； 第i个量化区间的量化电平为qi = (mi + mi-1)/2= -1.25+0.5i (i=1,2,3,4)， 量化区间的量化电平为-0.75，-0.25，0.25，0.75； 量化器输出的信号功率为Sq =E(m)2] == =+=+=3/16 错误！！ 应该计算如下： 量化器输出的信号功率为Sq =E(m)2] ==+=2=1/6 量化噪声功率为Nq =E(m-mq)2]= = =+=+=1/48 ∴量化信噪比Sq/Nq=（3/16）/（1/48）=9 错误！！ 应该为： ∴量化信噪比Sq/Nq=（1/6）/（1/48）=8 9-9：采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位： 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差； 写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。（采用自然二