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物流管理10《数理统计》复习题 一、设总体X的概率密度函数为： 其中0，现从总体X中抽取一组样本，其观测值为（2.21，2.23，2.25，2.16，2.14，2.25，2.22，2.12，2.05，2.13）。试分别用矩法和极大似然法估计其未知参数。 解：（1）矩法 经统计得： 令即 故 （2）极大似然法 因为lnL是L的增函数，又 所以 令得 二、为研究球墨铸铁抗压强度的分布，现抽取200件球墨铸件，测得它们的抗压强度数据以分组的形式列表如下： 压强区间（kg/cm2） 频数fi [190,200） 10 [200,210） 26 [210,220） 56 [220,230） 64 [230,240） 30 [240,250] 14 要求检验原假设H0：F(x)∈{N(μ,σ2)}。其中F(x)为球墨铸件抗压强度的分布函数（=0.05）。 解： 经计算得： 所以， 压强区间（kg/cm2） 标准化区间 频数 概率 [190,200） （-∞,-1.7033） 10 0.04457 11.22 [200,210） [-1.7033,-0.8922） 26 0.14213 23.78 [210,220） [-0.8922,-0.0811） 56 0.2814 55.72 [220,230） [-0.0811,0.7300） 64 0.2992 68.45 [230,240） [0.7300,1.5411） 30 0.1709 26.33 [240,250] [1.5411,+∞） 14 0.06178 15.86 ∑ 200 1 201.36 查表得 因为 所以，接受原假设，即认为混凝土的抗压强度服从N(221,152)。 三、某公司在12个地区对公司产品销售额的增长率y（%）和地区居民人均收入水平的增长率x（%）进行调查，得到有关数据如下表： 销售额 5.5 6.4 8.1 6.5 7.6 6.8 收入水平 8.1 9.5 10.6 9.9 11.8 10.1 销售额 9.8 8.6 5.9 8.4 7.7 8.8 收入水平 16.2 13.5 8.0 13.6 12.8 14.5 （1）试建立销售额的增长率y（%）和地区居民人均收入水平的增长率x（%）之间的一元正态线性回归方程； （2）检验回归效果的显著性（=0.05）； （3）求当时y的预测区间（=0.05）； （4）若要求将y以0.95的概率控制在（5,10）之内，问应如何控制x? 解：经统计得： （1） 回归方程为： （2） 因为 所以拒绝即y与x的线性相关关系显著。 （3） 故的预测区间为（12.0224，12.9588）。 （4） 所以x的控制区间为（4.8806，5.9032）。 四、用某种钢生产钢筋，为了改善钢筋的抗拉强度，进行配方试验。改变配方前抽测的10根钢筋的抗拉强度平均值为2710（kg/mm2），标准差为147（kg/mm2）；改变配方后抽测的10根钢筋的抗拉强度的平均数为2930（kg/mm2），标准差为118（kg/mm2）。假定改变配方前后的钢筋抗拉强度服从正态分布、。试问在显著性水平下，改变配方后生产的钢筋的抗拉强度有无显著改善？ 解：先检验方差齐性， 查表得 因为 所以接受，即认为两总体的方差相等。 再检验均值是否相等， 查表得 因为 所以拒绝，即认为两总体的均值不相等。 总之，可以认为改变配方后生产的钢筋的抗拉强度显著提高了。 五、某钢厂检查一个月上旬内的五天内生产的钢锭重量，测量结果和有关中间结果如下表（单位：kg）： 日期 重 量 1 5500 5800 5740 5710 5687.5 12768.75 3 5440 5680 5240 5600 5490 28300 5 5400 5410 5430 5400 5410 150 8 5640 5710 5600 5700 5662.5 2018.75 10 5610 5700 5610 5400 5580 12150 试检验不同日期生产的钢锭的平均重量有无显著差异（=0.01）？ 解：设每天的钢锭样本来自于正态总体（i=1,2,3,4,5），每个总体相互独立且具有方差齐性 经计算得：， 而 查表得 ∴接受，即可以认为不同日期生产的钢锭的平均重量无显著差异。 六、在稳定