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卡诺定理 (1)在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆热机，其效率都相等，与工作物质无关。 (2)在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆热机，其效率都小于可逆热机的效率。 卡诺定理 卡诺原始的证明 卡诺定理的提出(1824年)早在热力学第一定律建立之前约1/4个世纪。那时候热质说还占统治地位，卡诺虽然对它有所怀疑，并在私下里做过计算热功当量的尝试，但在证明他的著名定理时，仍用的是热质说的观点，因为那时除此之外别无成熟的理论可以选择。这个定理也成为热质说的重要依据。如果我们抛弃热质说，又只承认热力学第一定律(能量守恒定律)，就得不到卡诺定理。 卡诺的论证 热质说： 卡诺热机是在高温、低温两个热源之间循环工作的理想热机。热质说的观点不认为热可以转化为功，卡诺将热机与水利机械类比，当水从高水位流向低水位时推动水轮机作功。在此过程中水量没有发生变化。所以卡诺认为，在一个循环里热机从高温热源汲取的热质Q1与释放给低温热源的热质Q2’相等，与此同时系统对外作功A’。 热机效率 水轮机作的功正比于流下的水量和水的落差，与之类比，热机所作的功正比于热质Q1和两热源之间的温差T1-T2。 卡诺不能肯定，从100℃到50℃温差和从50℃到0℃温差，热机的效率是否一样。亦即，上式里的比例系数是否与温度有关。把这个比例系数写成f(T1)，则有 f(T1)可称为卡诺函数，卡诺只知道它是个下降的函数，比例系数随温度T1的上升而减少。 卡诺的论证 有两个卡诺热机，甲和乙，设它们工作时由高温热源向低温热源传递的热质分别为Q甲和Q乙，对外作功分别为A’甲和A’乙。按照效率的定义， A’甲=η甲Q甲，A’乙=η乙Q乙 不可逆热机效率不可能大于可逆热机 如果热机甲是不可逆的，乙是可逆的，则令甲对乙作功使它逆向运行。假定在一个循环里Q甲=Q乙=Q，即推动甲运转而从高温热源落到低温热源的热质全部被乙抽运回去。倘若η甲η乙，则A’甲-A’乙0，这就是说，甲除了带动乙作功之外，还可向外界输出一部分机械功，这不符合能量守恒，或者说，由甲、乙联合起来组成的这部机器是个不需要有热质流动而持续对外作功的永动机。可见上面η甲η乙的假设不成立，而应该是η甲≯η乙。 可逆热机效率相等 如果热机甲、乙都是可逆的，则按上述逻辑，用甲带动乙逆向运行，得η甲≯η乙的结论；用乙带动甲逆行运行，得η乙≯η甲的结论。故而η甲=η乙。至此定理证讫。 热力学第一定律与卡诺定理 如果我们用焦耳的观点，即后来概括成热力学第一定律的观点，重新审视卡诺的工作，我们得到理想卡诺循环效率的公式η=(Ql-Q2’)/Q1=(T1-T2)/T1，这相当于说，卡诺函数f(T1)=1/T1。 仅从热力学第一定律出发得不到卡诺定理 按热力学第一定律的观点，热机在从高温热源吸热Q1对外作功A的同时，向低温热源释放热量Q2，令不可逆的卡诺热机甲对可逆的卡诺热机乙作功使它逆向运行，并假定η甲η乙。可以证明并不违反热力学第一定律(能量守恒定律)。 如果A甲=A乙,η甲η乙,则Q1甲Q1乙 如果(1)设A甲=A乙，则可得到“联合系统在无需作功的情况下使一定的热量从低温热源传到了高温热源”的结论，这并不违反热力学第一定律(能量守恒定律)。 如果A甲=A乙,η甲η乙,则Q2甲Q2乙 乙机在低温热源的吸收大于甲机的释放 乙机在高温热源的释放大于甲机的吸收 但 如果(2)设Q2甲=Q2乙，则可得到“联合系统把从高温热源吸收的热量全部转化为机械功，而无需把一部分热量传递给低温热源”的结论，这也不违反热力学第一定律(能量守恒定律)。 如果Q2甲=Q2乙，η甲η乙，则Q1甲Q1乙，A甲A乙 即 热力学第二定律与第一定律 由此可见，如果我们抛弃热质说，又只承认热力学第一定律(能量守恒定律)，就得不到卡诺定理。克劳修斯看到了这一点，他意识到除能量守恒定律之外还应有一条定律，作为热力学理论基础的是两条定律，而不是一条定律。他于1850年提出了热力学第一、第二两条定律，用小得出乎意料的修正将焦耳的观点与卡诺定理协调了起来。它既保留了卡诺定理的精髓，又与焦耳的观点不矛盾。 η η η η T T 1 2 不可逆 可逆 = = 卡诺 1 T 2 1 可逆 = 1 T 1. 工作于高温热源 1 2 T 之间的一切可逆机的效率都相等，都为： 及低温热源 T 卡诺定理应用 2. 对于一切不可逆机（实际热机）有： 卡诺定理的意义：它指出了提高热机效率 的方向： 1. 使不可逆机尽量接近可逆机； 2. 提高高温热源的温度。（用降低低温 热源的温度的方法来提高效率是不经济的） 例：发电厂 T1=800K,T2=300K η理想=1-T2/T1 =1-300/800=62% η实际≈