热力学与统计物理学6.1-6.8.pptVIP

* * 设粒子的自由度为 3.微观态的经典描述，相空间（也称μ 空间） 相空间：以描述粒子运动状态的广义坐标和广义动量为轴 构成的一个2r 维的正交坐标空间。 经典粒子在任意时刻的运动状态可用相空间的一个点来表示（因而相空间有时也称为态空间），称为粒子运动状态代表点，随着时间的推移，粒子运动状态的改变体现为相空间中的粒子运动状态的代表点的移动。 设自由粒子的自由度为3,其任一时刻的位置由坐标x,y,z确定. 能量： 二.实例 1.自由粒子:不受力的作用,而做自由运动的粒子. 空间维数：6 (例:当不存在外场时,理想气体的分子或金属的自由电子等). 对于一维运动,自由度r =1，故在相空间为2维。 若粒子以一定的动量px在长为L的容器中运动. 粒子运动状态代表点在相空间的轨迹为平行于x轴的直线. px L o x px 能量： 自由度:1 能量椭圆: x p 2.线性谐振子:质量为m的粒子在弹性力 作用下, 将在原点附近做简谐振动. 空间维数：2 (例:一定条件下分子内原子晶体中的原子或离子在平衡位置 附近的振动都可看作简谐振动). 3.转子:质量为m的质点A被具有一定长度的轻杆系于原点O 所作的运动. 自由度：2 空间维数：4 位置坐标： 动量： o x y z A 能量： 动能： §6.2 粒子运动的量子描述 1.微观粒子普遍具有粒子和波动二象性 2.德布罗意关系： 3.测不准关系: 微观粒子不可能同时有确定的动量和坐标 4.量子态:量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数来描述， 由一组量子数来表征，量子数的数目即粒子的自由度数。 一.量子描述基础 h相对而言是小量的情形，波动性不显著，轨道概念近似成立。 1.自旋（Uhlenbeck-Goudsmit) 二.实例 　电子、质子、中子等粒子自旋角动量的量子数为 　　若外磁场沿z轴方向，磁感应强度为　，则粒子自旋磁矩在外磁场方向上的投影只能取两个值： 粒子在外场　中的势能为： 粒子除了轨道运动，还有自旋运动，具有自旋角动量S。 自旋磁矩 自旋角动量 2.线性谐振子 只有一个量子数n 特点: 能级等间距 3.转子 简并度： 由氢原子问题的求解可知: 转子的角动量: 所以,在量子力学中,转子的能量是分立的: 4.自由粒子 a.一维自由粒子 因此，一维自由粒子的量子数： b.三维自由粒子 量子数： 简并度：6 量子状态数与态密度 　　求V=L3内在Px-Px+dPx， Py-Py+dPy， Pz-Pz+dPz间的自由粒子的量子态数与态密度。 在能级密集的假设下，令n连续 在V=L3内，符合上式的量子态数： 采用球极坐标，用 代替 §6.3 系统微观运动状态的描述 一.全同粒子与近独立粒子 １.经典描述 1）可分辨 （可跟踪的经典轨道运动） 2）描述方式： 相空间中N个点。 1）全同粒子: 2）近独立粒子 二.对全同粒子系统的描述 玻耳兹曼系统：由可分辨的全同近独立粒子组成，且处在 一个个体量子态上的粒子数不受限制的系统。 具有完全相同的属性(相同的质量,电 荷,自旋等)的同类粒子; 例:氦气,自由电子气体. 交换两个粒子的运动状态,则系统的运动状态也不同. 确定系统微观状态必须确定每个粒子的运动状态。 3）玻色子与费米子 b)玻色子：自旋量子数为整数的基本粒子或复合粒子。 如：光子等。不满足泡利不相容原理 a)费米子：自旋量子数为半整数的基本粒子或复合粒子。 如：电子、质子等。满足泡利不相容原理 泡利不相容原理：对于含有多个全同近独立的费米子 的系统中，一个个体量子态最多能容纳一个费米子。 ２.量子描述 1）不可分辨 （物质波的非轨道几率运动） 2）描述方式：确定每一个量子态上的粒子数 量子全同粒子不可分辨，任意交换一对粒子，不改变系统的微观运动状态。——全同性原理 自然界中基本粒子的分类 按粒子的自旋 玻色子—自旋量子数为整数. 例:光子（1）,π介子（0） 费米子—自旋量子数为半整数. 例:质子,中子 玻色子—由玻色子组成或由偶数个费米子组成 例:1H2分子,4He原子 对复合粒子 费米子—由奇数个费米子组成 例:3H核 *玻耳兹曼系统:系统中的粒子可分辨,每个量子态可容纳的 粒子数不受限制; * 玻色系统:由玻色子组成的系统,粒子不可分辨,每个量子态可容纳的粒子数不受限制; * 费米系统:由费米子组成的系统,粒子不可分辨,满足泡利不相容原理. 0 0 0 0 0 0 0 0 0