成都市重点中学理科实验班招生考试数学试卷.docVIP

中学理科实验班招生考试数学试卷 　 一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1．（4分）函数图象的大致形状是（　　） 　 A． B． C． D． 　 2．（4分）（2007?临沂）小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（　　） 　 A． B． π C． π D． 　 3．（4分）满足不等式n200＜5300的最大整数n等于（　　） 　 A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 　 4．（4分）甲、乙两车分别从A，B两车站同时开出相向而行，相遇后甲行驶1小时到达B站，乙再行驶4小时到达A站．那么，甲车速是乙车速的（　　） 　 A． 4倍 B． 3倍 C． 2倍 D． 1.5倍 　 5．（4分）图中的矩形被分成四部分，其中三部分面积分别为2，3，4，那么，阴影三角形的面积为（　　） 　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 　 6．（4分）如图，AB是圆的直径，CD是平行于AB的弦，且AC和BD相交于E，∠AED=α，那么△CDE与△ABE的面积之比是（　　） 　 A． cosα B． sin2α C． cos2α D． 1﹣sinα 　 7．（4分）两杯等量的液体，一杯是咖啡，一杯是奶油．舀一勺奶油到咖啡杯里，搅匀后舀一勺混合液注入到奶油杯里．这时，设咖啡杯里的奶油量为a，奶油杯里的咖啡量为b，那么a和b的大小为（　　） 　 A． a＞b B． a＜b C． a=b D． 与勺子大小有关 　 8．（4分）设A，B，C是三角形的三个内角，满足3A＞5B，3C＜2B，这个三角形是（　　） 　 A． 锐角三角形 B． 钝角三角形 C． 直角三角形 D． 都有可能 　 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．（5分）用数字1，2，3，4，5，6，7，8不重复地填写在下面连等式的方框中，使这个连等式成立： 1+□+□=9+□+□=8+□+□=6+□+□ 　_________　． 　 10．（5分）如图，正三角形与正六边形的边长分别为2和1，正六边形的顶点O是正三角形的中心，则四边形OABC的面积等于　_________　． 　 11．（5分）计算：=　_________　． 　 12．（5分）五支篮球队举行单循坏赛（就是每两队必须比赛1场，并且只比赛一场），当赛程进行到某一天时，A队已赛了4场，B队已赛了3场，C队已赛了2场，D队已赛了1场，那么到这一天为止一共已经赛了　_________　场，E队比赛了　_________　场． 　 13．（5分）（2006?无锡）已知∠AOB=30°，C是射线OB上的一点，且OC=4．若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点，则r的取值范围是　_________　． 　 14．（5分）如图，△ABC为等腰直角三角形，若AD=AC，CE=BC，则∠1　_________　∠2（填“＞”、“＜”或“=”） 　 三、解答题（共3小题，满分38分） 15．（12分）（2009?深圳）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆． （1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． （2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？ 　 16．（12分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中上一点，延长DA至点E，使CE=CD． （1）求证：AE=BD； （2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=CD． 　 17．（14分）（2007?河北）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．点P从点B出发沿折线段BA﹣AD﹣DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QK⊥BC，交折线段CD﹣DA﹣AB于点E．点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长； （2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQ∥DC； （3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） （4）△PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由． 　 理科实验班招生考试数学试卷