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多变量统计描述 均数向量与离差矩阵 均数向量与离差矩阵 协方差矩阵 相关矩阵 多元正态分布及检验 多元正态分布 在许多医学问题中，当作均值的假设检验时所依据的指标可能不止一个。例如，当比较两组风湿性与类风湿性关节炎患者的病情程度时，就不能仅只用一个指标，如采用血沉、抗“O”、白细胞计数三个指标，则数据呈下列格式： 多元正态分布 定义 P维正态分布定义：对随机变量X=(X1,X2,…,XP) 的密度函数是 称之为多元正态分布，简记为 下面以二维正态分布介绍 协方差阵与逆阵 二维正态分布密度函数可写成： 多元正态分布的性质 1．有限个多元正态的线性组合为多元正态分布。 2．一个多元正态分布的所有子集分布有一个多元正态分布。 3．零协方差意味着相应的随机变量是独立的。 4 ．分量的条件分布是正态分布。 多元正态性的判定 通常对多元正态分布的判断采用对边缘分布的判断，即：若对多元变量X而言它所有的一元分布都是正态分布的话，就认为X是多元正态分布，此时很少出现非正态的多元数据集。 多元正态均值检验 统计量的构造 维尔克斯（Wilks）统计量（分布） 一组资料（单样本） 对于单变量且服从正态分布资料的样本与总体的比较， 变形 例1： 如随机抽取某单位5名有冠心病的成年男性，测量其甘油三脂（mmol/L），总胆固醇（mmol/L），和高密度脂蛋白胆固醇（mmol/L）含量，已知某单位正常成年男性的甘油三脂、总胆固醇、和高密度脂蛋白胆固醇的均数是1.02 mmol/L、2.73 mmol/L和2.04mmol/L。问该单位冠心病成年男性的血脂与正常成年男性有无差别？ 计算： 两组比较 对于单变量且服从正态分布资料的两样本的比较 变形 计算： SAS计算程序： proc glm; class gr; model y1 y2=gr; contrast gr1 vs gr2 gr 1 -1 0; contrast gr1 vs gr3 gr 1 0 -1; contrast gr2 vs gr3 gr 0 1 -1; anova h=gr; run;? 协方差分析 以前介绍的方差分析可用于两组或多组均数间的比较，其处理因素一般是可以控制的。方差分析要求各比较组除了所施加的处理因素不同外，其他对观察指标有影响得因素齐同或均衡，即要求控制对观察指标有影响的其它因素。在实际工作中，有时有些因素无法加以控制，或由于实验设计的疏忽、实验条件的限制等原因，造成对观察指标有影响的个别因素未加控制或难以控制。此时用方差分析不合适，应考虑用协方差分析。 实例 为研究三种饲料(A1,A2,A3)对猪催肥效果，用每种饲料喂养8头猪，实验用猪的初始体重未控制。喂养一段时间后观察小猪的增重，所得资料如下表，试分析三种饲料对猪催肥效果是否相同。 协方差分析中称需比较的因素为因子称影响观察指标，需排除其影响的数量因素为协变量。 按方差分析的不同设计类型，相应地有不同的协方差分析，协变量也可是一个或多个。以下我们主要介绍最简单的协方差分析，完全随机设计且只有一个协变量的协方差分析。 基本思想： 是将线性回归与方差分析相结合的一种方法。将那些定量变量X（未加控制或难以控制的因素）对Y的影响看做协变量，建立应变量Y随协变量X变化的线性回归关系，并利用这种回归关系把X值化为相等后，再进行各组Y修正均数间比较地假设检验，其实质就是从Y的总离差平方和中扣除协变量X对Y的回归平方和，对残差平方和作进一步分解后在进行方差分析，以更好地评价各种处理的效应。 三种检验 (1)检验饲料A与初始体重x间是否存在交互作用。、因为若两者有交互作用，则意味着在x的不同取值下A对观察值的作用不同，即可能对x的某些取值,A1的效果最好，而对x的另一些取值，A2的效果最好，因而撇开x谈A的主效应无多大意义。相应的检验假设是A与x的交互效应为0。 三种检验 (2)若A与x间无交互作用，则进一步检验初始体重x与增重y间是否存在线性关系。若不存在线性关系，则不能用协方差分析比较三组均数间的差别。因为协方差分析是利用协变量x与观察指标y间的线性回归扣除x对y的影响。相应的检验假设为x与y间的回归系数为0。 三种检验 (3)若x与y间存在线性关系，则进一步在扣除x对y影响的条件下，检验三组均数差别是否有显著性。相应的检验假设为三个总体均数相等。 这三个检验中，第一、第二个检验不属于协方差分析范围，若已知因子A与协变量x无交互作用，则第一个检验可以不作，若已知x与y间有线性关系，则第二个检验也可不作，第三个检验真正属协方差分析范畴，是必不可少的。 (4)若三组均数差别有统计意义，则需进一步估计修正均数。所谓修正均数，是