chapter2 运算方法和运算器.pptVIP

4位之间采用先行进位（并行进位）公式。 根据 Cn＋i＋1＝Yi＋XiCn＋i ，每一位的进位公式可递推如下： ? 第0位向第1位的进位公式为: Cn＋1＝Y0＋X0Cn (其中Cn是向第0位（末位）的进位) ? 第1位向第2位的进位公式为: Cn＋2＝Y1＋X1Cn＋1＝Y1＋Y0X1＋X0X1Cn　 ? 第2位向第3位的进位公式为: Cn＋3＝Y2＋X2Cn＋2＝Y2＋Y1X1＋Y0X1X2＋X0X1X2Cn ? 第3位的进位输出（即整个4位运算进位输出）公式为: Cn＋4 =Y3+X3Cn＋3 =Y3+Y2X3+Y1X2X3+Y0X1X2X3+X0X1X2X3Cn Cn＋1＝Y0＋X0Cn Cn＋2＝Y1＋Y0X1＋X0X1Cn　 Cn＋3＝Y2＋Y1X1＋Y0X1X2＋X0X1X2Cn Cn＋4 =Y3+Y2X3+Y1X2X3+Y0X1X2X3+X0X1X2X3Cn 将迭代关系去掉了，各位彼此独立，进位传播不复存在 。 逻辑表达式表明, 这是一个先行进位逻辑。换句话说, 第0位的进位输入Cn可以直接传送到最高位上去,因而可以实现高速运算。 4位ALU的进位关系及逻辑电路 从进位关系上看 Cn＋1＝Y0＋X0Cn Cn＋2＝Y1＋X1Cn＋1＝Y1＋Y0X1＋X0X1Cn　 Cn＋3＝Y2＋X2Cn＋2＝Y2＋Y1X1＋Y0X1X2＋X0X1X2Cn Cn＋4 =Y3+X3Cn＋3 =Y3+Y2X3+Y1X2X3+Y0X1X2X3+X0X1X2X3Cn 下图为用上述原始推导公式实现的4位算术/逻辑运算单元(ALU) ——74181ALU Xi = S3AiBi + S2AiBi Yi = Ai + S0Bi + S1Bi ?Fi＝Yi⊕Xi⊕Cn+i 综上所述：ALU的逻辑表达式为： X0 Y0 X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3 正逻辑表示的74181 X0 Y0 X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3 负逻辑表示的74181 XNOR 异或非 XOT 异或 OR 或 AND 与 NOT 非 NOR 或非 NAND 与非 逻辑符号（正逻辑） 门的功能 门的名称 典型门电路的逻辑符号 接线逻辑 (与或非) AOI 第3位的进位输出（即整个4位运算进位输出）公式为: Cn＋4 =Y3+X3Cn＋3 =Y3+Y2X3+Y1X2X3+Y0X1X2X3+X0X1X2X3Cn 设 G＝Y3＋Y2X3＋Y1X2X3＋Y0X1X2X3 P＝X0X1X2X3 则 Cn＋4＝G＋PCn 其中G称为进位发生输出,P称为进位传送输出。 G和P在逻辑表达式上与前一级的进位无关，只与每一级的操作数输入有关，而且它们又是构成本级进位的必要部分。 在电路中多加这两个进位输出的目的,是为了便于实现多片 （组）ALU之间的先行进位。 P和G的含义 四.算术逻辑运算的实现 上图中控制端Ｍ用来控制ALU进行算术运算还是进行逻辑运算: Ｍ＝0时： Ｍ对进位信号没有任何影响。此时Fi 不仅与本位的被操作数Yi 和操作数Xi 有关, 而且与向本位的进位值Cn+i 有关, 因此Ｍ＝0时, 进行算术操作。 Ｍ＝1时： 封锁了各位的进位输出, 即Cn+i ＝0, 因此各位的运算结果Fi 仅与Yi 和Xi 有关, 故Ｍ＝1时, 进行逻辑操作。 74181 ALU 算术/逻辑运算功能表 (1) H＝高电平,L＝低电平； (2) *表示每一位均移到下一个更高位,即A*＝2A。 (3) 算术运算操作是用补码表示法来表示的，其中： “加”是指算术加，运算时要考虑进位； 符号“＋”是指“逻辑加”。 (4) 减法是用补码方法进行的，其中数的反码是内部产生的, 而结果输出“A减B减1”，因此做减法时需在最末位产生一个强迫进位(加1), 以便产生“A减B”的结果。 (5) “A＝B”输出端可指示两个数是否相等； 五.并行加法器的进位逻辑 74181ALU为4位并行加法器， 组成16位的并行加法器——怎么办？ 4片(组)74181连接 ——怎样连？ ? 组与组之间串行连接 ? 组与组之间并行连接 第1组 4-1位 并行进位 X3 Y3 X2 Y1 X1 Y1 X0 Y0 C4 C3 C2 C1 第2组 8-5位 并行进位 X7 Y7 X6 Y6 X5 Y5 X4 Y4 C8 C7 C6 C5 第3组 12-9位 并行进位 X11 Y11 X10 Y10 X9 Y9 X8 Y