清华工程流体力学课件第四章不可压缩流体的有旋.pptVIP

工程流体力学 第四章　不可压缩流体的有旋流 　　　　　　　　  动和二维无旋流动 第一节 流体微团运动分析 第二节 有旋流动和无旋流动 第三节 无旋流动的速度势函数 第四节 二维平面流动的流函数 第五节 基本的平面有势流动 第六节 平面势流的叠加流动 欢迎进入第四章的学习 流体由于具有易变形的特性（易流动性），因此流体的运动要比工程力学中的刚体的运动复杂得多。在流体运动中，有旋流动和无旋流动是流体运动的两种类型。由流体微团运动分析可知，有旋流动是指流体微团旋转角速度 的流动，无旋流动是指 的流动。 实际上，黏性流体的流动大多数是有旋流动，而且有时是以明显的旋涡形式出现的，如桥墩背流面的旋涡区，船只运动时船尾后形成的旋涡，大气中形成的龙卷风等等。但在更多的情况下，流体运动的有旋性并不是一眼就能看得出来的，如当流体绕流物体时，在物体表面附近形成的速度梯度很大的薄层内，每一点都有旋涡，而这些旋涡肉眼却是观察不到的。至于工程中大量存在着的紊流运动，更是充满着尺度不同的大小旋涡。 流体的无旋流动虽然在工程上出现得较少，但无旋流动比有旋流动在数学处理上简单 得多，因此，对二维平面势流在理论研究方面较成熟。对工程中的某些问题，在特定条件下对黏性较小的流体运动进行无旋处理，用势流理论去研究其运动规律，特别是绕流物体的流动规律，对工程实践具有指导意义和应用价值。因此，本章先阐述有旋流动的基本概念及基本性质，然后再介绍二维平面势流理论。 第一节 流体微团运动分析 刚体的一般运动可以分解为移动和转动两部分。流体与刚体的主要不同在于它具有流 动性，极易变形。因此，任一流体微团在运动过程中不但与刚体一样可以移动和转动，而且还会发生变形运动。所以，在一般情况下流体微团的运动可以分解为移动、转动和变形运动三部分。 一、表示流体微团运动特征的速度表达式 图 4-1 分析流体微团运动用图 剪切变形速率 、 、 、 、 、 ， 引入记号，并赋予运动特征名称： 线变形速率 、 、 ， 于是可得到表示流体微团运动特征的速度表达式为 旋转角速度 、 、 ， 二、流体微团运动的分解 为进一步分析流体微团的分解运动及其几何特征，对式(4-4)有较深刻的理解，现在分别说明流体微团在运动过程中所呈现出的平移运动、线变形运动、角变形运动和旋转运动。 为简化分析，仅讨论在 平面上流体微团的运动。假设在时刻 ，流体微团ABCD为矩形，其上各点的速度分量如图4-2所示。由于微团上各点的速度不同，经过时间 ，势必发生不同的运动，微团的位置和形状都将发生变化，现分析如下。 1．平移运动 2．线变形运动 3．角变形运动 4．旋转运动 综上所述，在一般情况下，流体微团的运动总是可以分解成：整体平移运动、旋转运动、线变形运动及角变形运动，与此相对应的是平移速度、旋转角速度、线变形速率和剪切变形速率。 第二节 有旋流动和无旋流动 一、有旋流动和无旋流动的定义 二、速度环量和旋涡强度 一、有旋流动和无旋流动的定义 流体的流动是有旋还是无旋，是由流体微团本身是否旋转来决定的。流体在流动中，如果流场中有若干处流体微团具有绕通过其自身轴线的旋转运动，则称为有旋流动。如果在整个流场中各处的流体微团均不绕自身轴线的旋转运动，则称为无旋流动。这里需要说明的是，判断流体流动是有旋流动还是无旋流动，仅仅由流体微团本身是否绕自身轴线的旋转运动来决定，而与流体微团的运动轨迹无关，在图4-4(a)中，虽然流体微团运动轨迹是圆形，但由于微团本身不旋转，故它是无旋流动；在图4-4(b)中，虽然流体微团运动轨迹是直线，但微团绕自身轴线旋转，故它是有旋流动。在日常生活中也有类似的例子，例如儿童玩的活动转椅，当转轮绕水平轴旋转时，每个儿童坐的椅子都绕水平轴作圆周运动，但是每个儿童始终是头向上，脸朝着一个方向，即儿童对地来说没有旋转。 判断流体微团无旋流动的条件是：流体中每一个流体微团都满足 根据式（4-3），则有 二、速度环量和旋涡强度 1．速度环量 为了进一步了解流场的运动性质，引入流体力学中重要的基本概念之一——速度环量。 在流场中任取封闭曲线k，如图4-5所示。速度 沿该封闭曲线的线积分称为速度沿封闭曲线k的环量，简称速度环量，用 表示，即