液力传动与流体机械第六章叶片式流体机械的流体动力学基础.ppt

（三） 流面基本方程 对于 相对流面，方程可表述成下面的形式 此相对流面上任一参量 可以认为只是 的函数，即 参数 沿相对流面上任一流线的变化率 1.连续方程 2.动量方程 （6-58） （6-59） 转化为下列方程形式 3.能量方程 在定常、绝热、无粘、无质量的情况下，其 流面上的能量方程为 与 流面上的相同，写到 流面上即为 （6-60） 二、 流面流动解析 忽略质量力，则流体在相对坐标系 中的运动微分方程为式，即 其中， 沿准正交线 上压力 的方向导数为 图6-18中示出了转轮中相对速度分解的比较。 （6-61） 经过整理后可得： 图6-18 转轮（叶轮）中相对速度的分解 根据相对速度的分解，可得如下一组关系 轴面流线的曲率半径 轴面流线 （6-62） 整理，进一步可写成如下形式的方程 式中， （6-63） 三、 流面的流动解析 流面在叶片区域内由于叶片的影响可能是波折的，为研 究问题方便，可假设 流面为轴面流线的回转面，则流面对 旋转轴是轴对称的。回转面与叶片相截在回转面上形成叶片 的截面形状，组成一个环列叶栅。 流面的流动研究主要是针对叶片之间的相对速度的分布。为了计算方便，在回转面上最好最好采用 的圆周作为准正交线 ，如图6-18所示。由于此正交线为圆，即 。 此时，只利用运动方程中的第二个方程来求解即可。即利用 假设转轮进口水流的比能 与速度矩 沿 方向的分布是均匀的，则有 ， 。在此条件下，对方程进行微分，则得 将该方程代入前一方程，则得 将上式通乘以半径 同时考虑（6-63）以及下式 则式（6-64）可写成 （6-64） 第六节 三元流动解析 一、应用势函数直接解三元流动 在无粘、绝热、定常的条件下，无旋流动的方程式为 由于流动无旋，故存在势函数 将式（6-66）代入式（6-65）中的第一式 在直角坐标系下，令 轴与叶轮机轴心线重合，则上式（6-67）可展开成 （6-65） （6-66） （6-67） 对静止叶栅，则牵连速度为0，方程有更简单的形式 将上述有关势函数 的方程的直接在任意曲线坐标系下展开。 矢量 的散度在任意曲线坐标系下展开有如下形式 则连续方程 展开有 矢量 等最好采用笛卡尔分量，这样方程中的项数会大为减小，因此 可以写成 式中， （6-68） 式（6-68）就是求解叶轮机械三维势流流场的基本方程。 对于不可压缩流体来说， 为常数，否则还须利用能量方程求密度 ，方程为 对势函数方程的各项均采用中心关分离散，可得到差分方程 计算时可取等步长， 时，则各系数可写成 由于存储量大，直接求解代数方程组式（6-68）比较困难，为此，可以用迭代法求解，根据计算方法不同可采用点松弛、线松弛或面松弛。对点松弛可用公式 对线松弛可用 对面松弛可用 以上三式中 可由式（6-69）导出，差分方程的差分格式见图6-19 三维流场的边界条件与二维不完全一样。流场进口取在距叶栅前缘 个栅距处，参数分布沿叶栅周向和叶高均可取为均匀的。对环形叶栅，沿周向的分速度一般不为零，沿叶高的压力分布应满足简单径向平衡方程。 （6-69） 周期性边界条件的处理与二维问题类似，但进口处沿叶高方向也必须满足周期条件，不能随意给定，出口条件也应如此。 图6-19 式（6-69）的差分格式图 图6-20 三维直列叶栅示意图 二、应用Euler方程直接解三元无粘流场 在静叶栅中定常、无粘性流的方程为 式中 此方程用于求解边界复杂的叶栅流动并不方便。为此，可将 此方程转换成任意曲线坐标系中的方程，从直角坐标系向任意曲线坐标系的转换可采用下式 （6-70） 式中， 为叶栅流道的上边界； 为叶栅流道的下界。 这样式（6-70）可写成 式中 在叶栅进口，特征面通过进口边 ，特征法线在 坐标面内的投影与 垂直，其指向与 轴相反，这样 对两个流特征面有 （6-71） （6-72） 对两个波特征面 在壁面上，取特征面通过壁面，这样特征法线在 平