小学数学奥数方法讲义40讲含详细分析解答(31-40讲).pdf

第三十一讲 分解质因数法 小学奥数方法讲义、每道题都含有详细的分析和解答、以及适合的年级，一共 40讲，适合学生、家长、辅导教师。是小学一套难得的奥数资料。 通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解答应用题的解题方法叫做分 解质因数法。 分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运 算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。分解质因数的方法还可为一些数 学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。 例1 一块正方体木块，体积是1331立方厘米。这块正方体木块的棱长是多 少厘米？（适于六年级程度） 解：把1331分解质因数： 1331=11×11×11 答：这块正方体木块的棱长是11厘米。 例2 一个数的平方等于324，求这个数。（适于六年级程度） 解：把324分解质因数： 324= 2×2×3×3×3×3 =（2×3×3）×（2×3×3） =18×18 答：这个数是18。例3 相邻两个自然数的最小公倍数是462，求这两个数。 （适于六年级程度） 解：把462分解质因数： 462=2×3×7×11 =（3×7）×（2×11） =21×22 答：这两个数是21和22。 *例4ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，ABC 是一个三位数。求ABC代表什么数？（适于六年级程度） 解：因为ABC×D=1673，ABC是一个三位数，所以可把1673分解质因数，然 后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式，这个三位数就是ABC所代 表的数。 1673=239×7 答：ABC代表239。 例5 一块正方形田地，面积是2304平方米，这块田地的周长是多少米？（适 于六年级程度） 解：先把2304分解质因数，并把分解后所得的质因数分成积相同的两组质 因数，每组质因数的积就是正方形的边长。 2304=2×2×2×2×2×2×2×2×3×3 =（2×2×2×2×3）×（2×2×2×2×3） =48×48 正方形的边长是48米。 这块田地的周长是： 48×4=192（米） 答略。 *例6 有3250个桔子，平均分给一个幼儿园的小朋友，剩下10个。已知每 一名小朋友分得的桔子数接近40个。求这个幼儿园有多少名小朋友？（适于六 年级程度） 解：3250-10=3240（个） 把3240分解质因数： 3240=2×3×53 4 接近40的数有36、37、38、39 2 2 这些数中36=2×3，所以只有36是3240的约数。 3 4 2 2 2×3×5÷（2×3） 2 =2×3×5 =90 答：这个幼儿园有90名小朋友。 *例7 105的约数共有几个？（适于六年级程度） 解：求一个给定的自然数的约数的个数，可先将这个数分解质因数，然后按 一个质数、两个质数、三个质数的乘积……逐一由小到大写出，再求出它的个数 即可。 因为，105=3×5×7， 所以，含有一个质数的约数有1、3、5、7共4个； 含有两个质数的乘积的约数有3×5、3×7、5×7共3个； 含有三个质数的乘积的约数有3×5×7共1个。 所以，105的约数共有4+3+1=8个。 答略。 *例8 把15、22、30、35、39、44、52、77、91这九个数平均分成三组， 使每组三个数的乘积都