小学数学奥数方法讲义40讲含详细分析解答(21-30讲).pdf

第二十一讲 守恒法 小学奥数方法讲义、每道题都含有详细的分析和解答、以及适合的年级，一共 40讲，适合学生、家长、辅导教师。是小学一套难得的奥数资料。 应用题中的数量有的是变化的，有的是始终不变的。解应用题时，抓住始终 不变的数量，分析不变的数量与其他数量的关系，从而找到解题的突破口，把应 用题解答出来的解题方法，叫做守恒法，也叫抓不变量法。 （一）总数量守恒 有些应用题中不变的数量是总数量，用守恒法解题时要抓住这个不变的总数 量。 例1 晶晶要看一本书，计划每天看15页，24天看完。如果要12天看完， 每天要看多少页？如果改为每天看18页，几天可以看完？（适于三年级程度） 解：无论每天看多少页，总是看这一本书，只要抓住这本书的“总页数不变” 这个关键，问题就好办了。 这本书的总页数是： 15×24=360（页） 如果要12天看完，每天要看的页数是： 360÷12=30（页） 如果改为每天看18页，看完这本书的天数是： 360÷18=20（天） 答略。 此题由于第一步是用乘法求出总数，因此也叫做“归总”应用题。 *例2 用一根铁丝围成一个长26厘米，宽16厘米的长方形。用同样长的铁 丝围成一个正方形，正方形所围成的面积是多少？（适于三年级程度） 解：这根铁丝的长是不变的量，铁丝围成的长方形的周长和正方形的周长相 同。即： 26×2+16×2 =52+32 =84（厘米） 正方形的边长是： 84÷4=21（厘米） 正方形所围成的面积是： 21×21=441（平方厘米） 答略。 解：书架上书总的本数是不变的数量，设它为单位1。从“上层书的本 书总的本数分成5份，上层的书占总本数的 因此，书总的本数是： 原来书架的上层有书： 原来书架的下层有书： 90-18=72（本） （二）部分数量守恒 当应用题中不变的数量是题中的一部分数量时，要抓住这个不变的部分数量 解题。 例1 一辆汽车，从甲站到乙站，要经过20千米的平路，45千米的上坡路， 15千米的下坡路。如果这辆汽车在平路上每小时行40千米，在上坡路上每小时 行30千米，在下坡路上每小时行45千米。照这样的速度行驶，这辆汽车在甲、 乙两站间往返一次需要多少时间？（适于五年级程度） 解：无论汽车行驶在平路上、上坡路上，还是在下坡路上，每一段路上的速 度是不变的。 这辆汽车往返一次共行：在平路（20+20）千米在上坡路（45+15）千米在下 坡路（15+45）千米这辆汽车往返一次需要的时间是： 答略。 例2 有含盐15％的盐水20千克，要使盐水含盐10％，需要加水多少千克？ （适于六年级程度）解：题中盐的重量是不变的数量，盐的重量是： 20×15％=3（千克） 在盐水含盐10％时，盐的对应分率是10％，因此盐水的重量是： 3÷10％=30（千克） 加入的水的重量是： 30-20=10（千克） 答略。 解：文艺书的本数是不变的数量。文艺书有： =720（本） 从后来两种书总的本数中减去原来两种书总的本数，得到买进科技书的本 数： 720-630=90（本） 综合算式： =720-630 =90（本） 答略。 （三）差数守恒 当应用题中两个数量的差是不变的数量时，要抓住这个差，分析数量关系解 题。 例1 父亲今年35岁，儿子5岁。多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？ （适于四年级程度） 解：父子年龄的差是个不变的数量，始终是35-5=30（岁） 在父亲年龄是儿子年龄的3倍时，父子年龄的差恰好是儿子年龄的2倍。 因此，这时儿子的年龄是： 30÷2=15（岁） 15-5=10（年） 答：10年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。 *例2 小明有200个枣，大平有120个枣。两人吃掉个数相同的枣后，小明 剩下的枣是大平剩下枣的5倍。问两个人一共吃掉多少个枣。（适于四年级程度） 解：两个人相差的枣的个数是不变的数量： 200-120=80（个） 两人吃掉个数相同的枣后，小明剩下的枣是大平剩下枣的5倍。这就是说大 平剩