【高三总复习】2013高中数学技能特训：3-6 正弦定理和余弦定理（人教b版） 含解析.docVIP

3-6正弦定理和余弦定理 基础巩固强化1.(文)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果c＝a，B＝30°，那么角C等于(　　) A．120°　　　　　 　 　　B．105° C．90° D．75° [答案]　A [解析]　c＝a，sinC＝sinA＝sin(180°－30°－C)＝sin(30°＋C)＝＝sinC＋cosC，即sinC＝－cosC，tanC＝－. 又C(0°，180°)，C＝120°.故选A. (理)(2011·郑州六校质量检测)ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosA，则ABC为(　　) A．钝角三角形　　　　 　B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 [答案]　A [解析]　依题意得cosA，sinCsinBcosA，所以sin(A＋B)sinBcosA，即sinBcosA＋cosBsinA－sinBcosA0，所以cosBsinA0.又sinA0，于是有cosB0，B为钝角，ABC是钝角三角形，选A. 2．(文)(2011·湖北八校联考)若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝a的ABC有两个，那么a的取值范围是(　　) A．(1，) B．(，) C．(，2) D．(1,2) [答案]　C [解析]　由条件知，asin60°a，a2. (理)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a＝2，b＝2，且三角形有两解，则角A的取值范围是(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　由条件知bsinAa，即2sinA2，sinA， ab，AB，A为锐角，0A. 3．(2011·福建质检)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝4，B＝45°，则sinC等于(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　依题意得b＝＝5， 又＝，所以sinC＝＝＝，选B. 4．(2012·天津理，6)在ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝(　　) A. B．－ C．± D. [答案]　A [解析]　由＝及8b＝5c，C＝2B得，5sin2B＝8sinB，cosB＝，cosC＝cos2B＝2cos2B－1＝. 5．(2011·辽宁理，4)ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB＋bcos2A＝a，则＝(　　) A．2 B．2 C. D. [答案]　D [解析]　asinAsinB＋bcos2A＝a， sin2AsinB＋sinBcos2A＝sinA， sinB＝sinA，b＝a，＝. 6．(文)在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° [答案]　A [解析]　由余弦定理得：cosA＝，由题知b2－a2＝－bc，c2＝2bc，则cosA＝， 又A(0°，180°)，A＝30°，故选A. (理)ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B＝30°，ABC的面积为0.5，那么b为(　　) A．1＋ B．3＋ C. D．2＋ [答案]　C [解析]　acsinB＝，ac＝2， 又2b＝a＋c，a2＋c2＝4b2－4， 由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB得，b＝. 7．在直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(－1,0)，C(1,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则的值为________． [答案]　2 [解析]　由题意知ABC中，AC＝2，BA＋BC＝4， 由正弦定理得＝＝2. 8．(2011·广州一测)ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知c＝3，C＝，a＝2b，则b的值为________． [答案]　 [解析]　依题意及余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC，即9＝(2b)2＋b2－2×2b×bcos，解得b2＝3，b＝. 9．(文)(2012·石家庄质检)在ABC中，A＝60°，BC＝2，AC＝，则B＝________. [答案]　45° [解析]　利用正弦定理可知：＝， 即＝，sinB＝， 2，BCAC，A∠B，B＝45°. (理)(2012·北京西城区期末)在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若b＝，B＝，tanC＝2，则c＝________. [答案]　2 [解析]　sin2C＝sinC＝.由正弦定理，得＝，c＝×b＝2. 10．(2012·河南商丘模拟)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC＝(3a－c)cosB. (1)求cosB的值； (2)若·＝2，且b＝2，求a和c的值． [解析]　(1)由正