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专题三 解析几何 （杨浦区2013届高三一模 理科）17．若、为双曲线: 的左、右焦点，点在双曲线上， =，则到轴的距离为 ………（ ） ． ． ． ． 2013届高三一模）15．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为………………………………………………（ ）． . . . （嘉定区2013届高三一模 理科）9．点是曲线上的一个动点，且点为线段的中点，则动点的轨迹方程为__________________． （崇明县2013届高三一模）17、等轴双曲线：与抛物线的准线交于两点，则双曲线的实轴长A． B． C．4 D．8 （黄浦区2013届高三一模 理科）13．已知F是双曲线：的焦点，O是双曲线的中心，是双曲线的一条渐近线线段OF为边作正三角形MOF，若点在双曲线上，则的值为 ． 2013届高三一模 理科）7．抛物线的焦点为椭圆 焦点，顶点椭圆中心，则抛物线方程为 （虹口区2013届高三一模）14、设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值等于 ． （松江区2013届高三一模 理科）14．将平面内的点变换到平面内的点．经变换后得到曲线，曲线经变换后得到曲线，依次类推，曲线经变换后得到曲线，当时，记曲线与、轴正半轴的交点为和．具有如下性质： ①对任意的，曲线都关于原点对称； ②对任意的，曲线恒过点； ③对任意的，曲线均在矩形（含边界）的内部，其中的坐标为； ④记矩形的面积为，则 其中所有正确结论的序号是 ．2013届高三一模 理科）3．抛物线的焦点到准线的距离为 . 2013届高三一模 理科）11．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，抛物线 　　 ．2013届高三一模）13、（文）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为____________． （青浦区2013届高三一模）3．抛物线的焦点坐标是____ ． （奉贤区2013届高三一模）14、（文）椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是____________． （杨浦区2013届高三一模 理科）5．若直线:，则该直线的倾斜角是 . 2013届高三一模）11．双曲线– y2 = a2的中心在原点焦点在轴上与抛物线的准线交于两点，则双曲线的方程为__________． 2013届高三一模）4、双曲线的两条渐近线的夹角大小等于 ． （嘉定区2013届高三一模 理科）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知椭圆：（）经过与两点，过原点的直线与椭圆交于、两点，椭圆上一点满足． （1）求椭圆的方程； （2）求证：为定值． （黄浦区2013届高三一模 理科）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分． 给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径的圆为椭圆C的准圆．已知椭圆C的一个焦点为，其短轴的一个端点到的距离为． （1）求椭圆C和其准圆方程； （2）若点是椭圆C的准圆与轴正半轴的交点，是椭圆C上的两相异点，且轴，求的取值范围； （3）在椭圆C的准圆上任取一点，过点作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由． 2013届高三一模）21、（本题满分14分）已知圆． （1）直线：与圆相交于、两点，求； （2）如图，设、是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线、与轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由． （金山区2013届高三一模）22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分） 设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为的直角三角形过直线交椭圆于两点求该椭圆的标准方程； 若，求直线的方程；3) 设直线圆：于两点，若，求的面积的取值范围 （宝山区20122.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分． 设抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点． (1)若，求线段中点M的轨迹方程； (2) 若直线AB的方向向量为，当焦点为时，求的面积； (3) 若M是抛物线C准线上的点，求证：直线的斜率