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微分学部分综合练习 一、单项选择题 1．函数的定义域是（ D ）． A．B．C．D． 且 ．下列各函数对中，（）中的两个函数相等． A．， B．，+ 1 C．， D．， ．设，则（ ）． A． B． C． D． ．下列函数中为奇函数的是（）． A．B．C．D． 已知，当（　 ）时，为无穷小量. 　　A. 　 B. 　　C. 　　　 D. ．当时，下列变量为无穷小量的是（ ） A． B． C． D． ．函数 在x = 0处连续，则k = ( )． A．-2 B．-1 C．1 D．2 ．曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ ）． A． B． C． D． 曲线在点(0, 0)处的切线方程为（ ）． 　　A. y = x　 B. y = 2x 　　C. y = x　　　 D. y = -x ．设，则（ ）． A． B． C． D． 1．下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）． A．sinx B．e x C．x 2 D．3 - x 1设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（ ）． A． B． C． D．二、填空题 1．函数的定义域是 ． 2．函数的定义域是 ．(-5, 2 ) 3．若函数，则 ． ．设，则函数的图形关于　　　　　对称．Y．　　　　　　.．已知，当 时，为无穷小量．. 曲线在点处的切线斜率是 ．切线斜率 8．函数的驻点是　　 　 　.. 需求量q对价格的函数为，则需求弹性为 ． 三、计算题．已知，求 ．解： ．已知，求 ．解 3．已知，求．解 4．已知，求 ．解： ．已知，求；解因为 所以 ．设，求 解因为 所以 7．设，求．解因为 所以 ．设，求． 解因为 所以 四、应用题1．设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）, 求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量为多少时，平均成本最小？ 解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为： ， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小. 2．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）．试求： （1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？解 （1）成本函数= 60+2000． 因为 ，即， 所以 收入函数==()=． （2）利润函数=- =-(60+2000) = 40--2000 且 =(40--2000=40- 0.2 令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点． 所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？解 （1）由已知 利润函数 则，令，解出唯一驻点. 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为 （元）．某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？解 因为 令，即=0，得=140，= -140（舍去）. =140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为 （元