《物理解题思维的理和方法》 第1.1节 问题的提出.docVIP

第1章 问题解决系统 物理问题 物理知识 物理教学中解决计算问题的全过程，一般可以区分为审题、寻找问题的解法、表述解法和验算总结四个阶段。寻找问题的解法是四个阶段中最复杂最困难而又具有决定性意义的阶段，同时又是一个人们知之不多，需要深入研究的阶段。解答问题或完成作业时，人们通常都会对问题的解答或答案给出明确的表述，但这种表述所反映的主要是解题思维过程所获得的结果，并不是思维过程自身。解题思维过程的许多重要东西都隐藏在思考结果的背后，它们无声、无形，复杂而又很难察觉，研究中面临着相当大的困难。本书把主要的力量用于解题思维过程的讨论，为了讨论的方便，本章将从解题思维的角度对问题解决系统中的问题子系统和知识子系统进行讨论，章内所论及的的若干概念、性质和联系是后面几章的必要准备和逻辑根据。 1. 1 问题的提出存在着一系列需要深的问题 ［例1.1-1］一个探空气球的质量为200另有50的重物系于气球上，气球10 m·s-1的速度上升，当升高到400时，重物从气球上掉下。问当重物落地时，气球距地面多少米?设气球浮力不变，空气阻力不计。 过程分析： 题中整个运动可以划分为两个阶段其一是气球和重物一道匀速上升，这时它们所受重力与浮力大小相等，方向相反，发生二力平衡现象。当重物脱离气球后，运动进入第二阶段，这时气球在浮力和自身重力作用下向上作匀加速直线运动，重物由于受重力作用并且具有上的初速度，将从400高处开始作竖直上抛运动而最终落到地面。当重物落地时，气球高度等于匀速上升高度与气球在第二阶段中上升高度之和重物作竖直上抛运动所用时间与气球独自上升的时间相同。 解： 设匀速上升的速度为，气球所受浮力为，表示气球独自上升的高度在匀速上升时气球所受浮力为（1） 当重物脱离后气球所受向上的合外力为， （2） 由Fma得气球独自上升的加速度， （3） 重物竖直上抛运动有。 （4） 其中??400 m ，取g=10 m(s-2，由（4）得重物竖直上抛运动所用时间是 = 10 s。 t时间内气球上升的高度 ， 重物落地时气球的高度 H=｛400+225｝m= 625 m。 从纯物理学角度看,本例的可说已经把问题讲清楚了。然而这种所表述的内容解题思维所得到的结果，并不是结果解题思维过程自身。从教学和心理的角度看，这种仍然没有触及解题思维过程中的一系列问题。例如： 1) 例题中仅仅运用了直线运动、牛顿运动定律和力平衡三个章的知识，运用了其中竖直上抛运动匀变速运动二力平衡三种物理过程模型，也只使用了其中的几个公式。在本题求解中只有这些特定的知识范围（章）、物理模型及公式被用于解题，而课本中其它大多数知识范围（章）、物理模型和公式。被用于解题章、模型公式究竟具有一些什么样的特征它们与问题之间又存在着怎样的特别联系是问题中的什么东西引导把与问题联系起来2) 从问题的最初状态及其直接提供的信息出发，需要采用基本的思维操作经历一思维操作步骤才能最终找到问题的正确解法。基本的思维操作整个运动划分两个阶段力平衡匀加速直线运动竖直上抛运动最终整个运动划分划分1.1-1所示，一个U形导体框架，宽L=1，所在平面与水平面交角θ=30°，电阻可忽略不计。设匀强磁场与框架平面垂直，磁感应强度B= 0.2。今有一条形导体ab，质量m= 0.2，有效电阻R= 0.1，跨放在U形框架上能无摩擦地滑动求导体ab下滑的最大速度。 本例是一个复杂的综合题，陌生的解题者将会难以入手。众多物理现象构成的因果链和变化的安培力使问题复杂化。 过程分析： 导体ab沿框架下滑时因切割磁线而产生感应电动势 感应电动势=BLv（电磁感应现象），导框架、条形导体组成的闭合电路中有感电流产生=E/R。电流的产生使通电导体ab受到平行于框架斜面向上安培力作用，它的大小是F=BL。从前面三公式可看出安培力F是随导体ab下滑速度的增加而变大的。导体ab的加速度大小由它所受重力的下滑分力（不变的力：mginθ）安培力的合力决定。在下滑的最初一段时间，下滑分力大于安培力F，但随着F的增大，合外力变小，加速度将越来越小。当安培力F增大到等于下滑分力时，二力平衡，加速度减小到0，此后导体ab将以最大速度运动。解： 设某时刻导体ab下滑的速度为，则它产生的感应电动势以及流过它的电流分别是： ， （） （1.1-6） 这时它所受的安