高考解答题前四练习1.docVIP

解答题练习1 1、已知，． ⑴ 求的最小正周期； ⑵ 设、，，，求的值 3、 PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标某试点城市环保局从该市市区201年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（1）这15天的PM2.5日均监测数据中，求（2）从这15天的数据中任取天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级 4、如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面， ，.是的中点， （Ⅰ）求证：平面⊥平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值 解答题练习1参考答案 1、解：⑴……2分，……4分， 的最小正周期⑵因为，，……6分， 所以，……7分， ，，……8分， 因为，所以，……9分， 所以……10分， ……11分， ……12分。 2解：（1）依题意，甲、乙两组的学生人数之比为 ， ………1分 所以，按照分层抽样的方法，从甲组抽取的学生人数为；从乙组抽取的学生人数为． ………2分 设“从甲组抽取的同学中恰有名女同学”为事件， ………3分 则， 故从甲组抽取的同学中恰有名女同学的概率为． …………5分 （2）随机变量的所有取值为． …………6分 ……9分 所以，随机变量的分布列为: ……10分 数学期望． ………12分 解：(1)由茎叶图可得中位数是 (2) 依据条件，服从超几何分布：其中的可能值为， 得， ， ， 所以的分布列为： (2)依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为 一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则 一年中平均有天的空气质量达到一级或二级解：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为 轴建立空间直角坐标系，则(0，0，0) , (2，0，0), (2，4，0) , (0，4，0) ， (0，2，1) , (0，0，2) . ……………………2分∴＝(2，0，0) , ＝(0，4，0) , ＝(0，0，2) , ＝(－2，0，0) , ＝(0，2，1) , ＝(2，4，0) . 　　 ……………………3分（Ⅰ）, . 又, . 　 ………………………5分, , 而, ∴平面⊥平面.　………7分（Ⅱ）设平面的法向量=,令，则. 由即 ∴=. ………………………（9分平面的法向量＝(0，0，2) , . 所以二面角所成平面角的余弦值是. ……………………（11分（Ⅲ）因为平面的法向量是=，而＝(－2，0，0) . 所以 . ………………………（13分 直线与平面所成角的正弦值 . ………………………（14分 B E D C A P B E D C A x y z