河海大学 材料力学 ppt 第三章 扭 转.pptVIP

例：两端固定的等截面圆杆AB，在C 截面承受外力矩T 作用，试求两端的约束力。 a b A B C T a b A B C T C T TA TB A B x TA＋TB－T＝0 TB TB－T Mx ＋ 3－3、7 作业： 扭转杆件横截面上的切应力 切应力沿半径线性分布 回 顾 两截面的 相对扭转角 横截面上 最大切应力 ? ＝ r0 j／l §3-5 扭转时材料的力学性质 ? ＝ T／2πr0 d 2 低碳钢 ? l ＝ r0 j 低碳钢 ? ＝ G? ?p ：剪切比例极限 ?S ：剪切屈服极限 ?b ：剪切强度极限 铸 铁 试验验证和理论证明： G ＝ E 2 (1+n ) 塑性材料： ? u ＝ ? S 脆性材料： ? u ＝ ? b 强度指标（失效应力、极限应力） 材料的容许切应力： [ ? ] ＝ ? u n 脆性材料 塑性材料 塑性材料制成的杆件沿横截面被剪断，脆性材料制成的杆件在与轴线约成45度的螺旋面上发生断裂。 ？ §3-6 圆杆扭转时的强度 和刚度计算 ?max ＝ Mx max Wp 一、强度条件 ≤ [? ] 二、刚度条件 q max ＝ Mx max G Ip ≤ [q ] 例1：阶梯轴受外力偶 作用，已知 T1 = 4 kN·m， T2 = 1.5 kN·m，AB、BC 段直径分别为 d1＝75 mm 和 d2＝60 mm ，容许切应力 [t ]＝60 MPa，容许单位扭转角 [ q ]＝0.6 O/m ，切变模量 G＝80 GPa，求：①校核轴的强度；② C 截面相对 A 截面的扭转角；③ 校核轴的刚度。 800 100 T1 T2 A B C 1.5 2.5 ＋ Mx ( kN·m ) 1.画扭矩图 2.校核强度 ?max ＝ Mx max Wp AB 段：?max ＝ 30.2 MPa BC 段：?max ＝ 35.4 MPa 轴：?max ＝ 35.4 MPa ＜ [? ] 满足强度条件 ！ 800 100 T1 T2 A B C 3.计算 jAC j ＝ Mx l GIp j AB ＝ 8.0481×10－3 rad ＝ 0.4611° j BC ＝－1. 4737×10－3 rad ＝－0.0844° j AC ＝j AB＋j BC ＝ 0.3767° 1.5 2.5 ＋ Mx ( kN·m ) 800 100 T1 T2 A B C 4.校核刚度 q ＝ Mx GIp 不满足刚度条件 ！ 1.5 2.5 ＋ Mx ( kN·m ) 800 100 T1 T2 A B C AB 段：q AB ＝ 0.5764 / m ° BC 段：q BC ＝ 0.8443 / m ° q max ＝ 0.8443 / m ＞ [q ] ° 例2：空心圆轴内外径之比 d :D＝1 : 2，受外力偶 T=1.98 kN·m 作用，材料的容许切应力[t ]=100 MPa， 容许单位扭转角 [ q ]＝2 / m，切变模量 G＝80 GPa， 试设计轴的直径。 ° D≥47.6 mm d ≥23.8 mm D≥52.7 mm d ≥26.35 mm 取 D＝52.7 mm d ＝26.35 mm §3-7 非圆截面杆的扭转 非圆截面杆扭转时，横截面不再保持平面而发生翘曲。 若横截面的翘曲受到限制，则横截面上存在t 和s 。 若横截面的翘曲没受到限制，则横截面上只存在t 。 实体截面杆 —— σ可忽略不计； 薄壁截面杆 —— σ不能忽略。 约束扭转 自由扭转 约束扭转问题中： 薄壁结构力学 自由扭转 一、矩形截面杆 　　①横截面周边上各点处的切应力平行于周边。 t t 自由表面 ②角点处切应力为零。 自由表面 横截面 ③最大切应力τmax 发生在截面长边中点处，而短边中点处的切应力τ1也有相当大的数值。 ?max ＝ Mx WT q ＝ Mx G IT ?1 ＝ g ?max WT ＝ a b3 ， IT ＝ b b4 a、b、g 与比值 m = h／b有关 短边中点处的切应力 最大切应力 单位长度杆的扭转角 P59 表3-1 q ＝ 3 Mx G h b3 狭长矩形截面（m ≥ 10） a = b ≈ m / 3 WT ＝ h b2 / 3 ?max ＝ 3 Mx h b2 IT ＝ h b3 / 3 3－12、15 作业： 二、开口薄壁截面杆 中线 —— 闭口薄壁截面杆、开口薄壁截面杆 开口薄壁横截面 若干狭长矩形截面