物理学思想史和方法论第四讲热力学与统计物理.pptVIP

第四讲 热力学与统计物理 热力学第一定律 热量变化，外界对系统做功，系统内能的变化。 热力学第一定律： 能量守恒定律在热力学 过程中的表述形式。 永动机? 螺旋汲水器永动机模型 16世纪70年代，意大利出现了螺旋汲水器永动机设计 第二种永动机不可能 第二种永动机 例如:从大气中吸取热量做功 所谓“无偏二极管” 第二种永动机不可能 例 热力学在时间上不可逆。有一箱子，中间用隔板分成A、B两室，若A室中有大量粒子，而B室中没有一个粒子。一旦把隔板抽走，则A室中的粒子会扩散到B室中，最后达到平衡态。此时再想回到开始的情况是不可能的，即时间上不可逆。 要解释这个佯谬，就要讨论概率和熵。 概率和熵 大量分子趋于均匀分布是因为这中分布的微观态数最多，即出现的概率最大。 微观状态 宏观状态 宏观态对应的微观态数目 概率 微观状态 宏观状态 宏观态对应的微观态数目 概率 从概率定义熵 N个粒子运动，微观态数目W 玻尔兹曼提出了熵的定义 k--玻尔兹曼常数 由熵的定义可见，宏观态总是从概率小的状态趋向于概率大的状态态。 玻尔兹曼离开人世后，人们在 他的墓碑上只刻着一个公式： 熵增加原理不只是解释了热力学第二定律，而是揭示了自然演化的不可逆性，使物理学研究进入到演化物理学领域。熵概念的提出使人们在认识观念上有了重要变化，熵是一种世界观。目前熵的概念已被广泛拓展到信息论、宇宙论、天体物理及生命科学等领域中。 1944年，薛定谔出版了《生命是什么？——活细胞的物理学观》一书。提出了负熵、遗传密码、量子跃迁式的突变等概念。 薛定谔的《生命是什么？——活细胞的物理观》 （1）生命以负熵为主。 （2）遗传是以密码形式通过染色体来传递的。 （3）生命体系中存在量子跃迁现象，X射线照射可以引起遗传的突变，就是证据。 可见《生命是什么？》在上个世纪的生物学革命中的作用确实非同凡响。 后来，克里克和沃森发现DNA双螺旋结构。 熵与信息 麦克斯韦妖 1871年，麦克斯韦给热力学第二定律出过一个难题。 麦克斯韦提出：设有一个小精灵(称之为麦克斯韦妖)，它只允许快分子从A到B，慢分子从B到A，则最后A全为慢分子，B全为快分子，使整个系统混乱程度减少，即熵减少。 1927年，西拉德指出：麦妖要识别快、慢分子，必须使用“电筒”或“灯光”探测。当光被分子散射后，麦妖接收此散射光，才能知道该分子是快分子还是慢分子，并依据此决定是否开启小门。西拉德的这一判断过程，会使“电筒”或“灯”在发光时产生熵增加，因为电和光都导致发热。这一熵增加将超过麦妖控制小门所获得的熵减小，故最后总熵仍是增大的。西拉德的设想使得信息与熵之间第一次建立了联系，减小熵是以获得信息为前提的。 信息与概率的关系 信息量定义 美国科学家香农认为：一个100%地会出现的，即概率等于1的事件对我们来说是不含信息量的。一个事件发生的概率越小，它发生时引起的惊异程度便越高，其各个荷载的信息量应该越大。换言之，信息量应该是信息所带来的“惊异度”的一种量度。 信息量与获得该信息的几率成对数关系 掷一只骰子，得到某一确定结果的几率是1/6； 掷两只骰子，得到某一确定结果的几率为1/36。但得的信息量正好是掷一只时的两倍。 因为两次投掷是相互独立事件，故得到的信息的几率应相乘，所得的信息量却相加，这表明信息量与获得该信息的几率成对数关系。 1949年信息论创始人、美国Bell 实验室工程师香农提出信息量公式： I = - log2 P 其中 I 为信息量，P 为信息的几率，信息量单位为 bit。 掷一只骰子所得到的信息量为 I = - log2 (1/6) = 2.58 bit 。 信息熵 总信息量 : I =∑Ii。 平均信息量: I =∑Pi Ii =-∑Pi log2 Pi ----又称为信息熵。 在信息论中，信息是由一个所谓信息源输出的，设某信息源输出n个相互独立的信息Xi ，Xi 出现的几率为Pi ，可以用信息源发出的全部信息的平均信息量来表示信息源的整体特性，这个整体特性是信息源的不确定程度。信息熵大，说明信息源发出的平均信息量大，而信息量大表示信息源发出信息的几率小，即源的不确定程度大。 电脑的二进制记数法最早是由德国数学家莱布尼兹所创。莱布