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电磁感应专题复习 ? （一）电磁感应中的等效全电路 在 电磁感应现象中有感应电动势产生，若电路是闭合的，电路中就产生感应电流，这类电路问题与直流电路有着相同的规律，全电路欧姆定律、串并联电路的一些规律 都可应用。但在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源，这个“电源”不像电池那么直观，比较隐蔽，如果不加注意，就会出现一些不必要的错 误。 [例1] 如图1所示， 与 是套在同一铁心上的两个线圈，线圈 与电源及变阻器相连，线圈 与电阻R组成一闭合回路，当变阻器滑片向右移动时，A、B两点电势哪点高？ 、 两点电势哪点高？ 解：由图1可知，电流从A点通过 线圈流向B点，故 ；由于滑片向右移动， 中电流减小，向下的磁通量也减少， 中的磁通量变化也应是向下减小，根据楞次定律，故 中电流方向应由 通过 流向 ，根据电流从高电势流向低电势的规律，故也有 。 图1 这里最后的结论 错了，主要原因是忽略了 与 的地位不同， 在电路里是用电器，而 是相当于电源的导体，对电源来讲，流出电流端 是正极，而流入端 是负极，故应有 。 另外，在处理串、并联关系时，如果不把产生感应电动势的那部分导体作为电源来处理，则电路的串、并联关系就会打乱，从而导致计算的错误。 ? [例2] 如图2所示，平面上安放一个金属圆环，过其圆心O在环上搁一根金属棒 ， 之长恰等于圆环的直径 ， 可绕固定于O点的垂直环面的轴转动，转动时 、 端始终与环保持良好的接触，在O点和环之间再接上一根金属棒 ，它的长度等于环的半径，以上金属环和两根金属棒都是相同金属丝制成的。现垂直圆环面加上向纸内磁感应强度为B的匀强磁场。使 绕O点以角速度 顺时针匀速旋转，且旋转不受 棒的影响，等到 转到如图2所示位置时，求 之间的电势差。 图2 解：当 顺时针旋转切割磁感线时， 段与 段都产生感应电动势，由右手定则可知， 段是 端为正极， 段是 端为正极，两段导体产生的感应电动势大小相等，设 段、 段电阻大小为 ，则等效电路如图3所示，且 ， ，由于 、 是等电势的，故2R电阻中无电流流过，可进一步把电路等效成图4。 ????? 图3??????????????????????? 图4 则 故 两端电压 因为 所以 在有些电磁感应问题中，相当于电源的那部分导线比较隐蔽，需仔细分析才不会找错。 ? [例3] 如图5所示，正方形线圈 绕垂直于匀强磁场的过 边的固定轴 匀角速转动，磁感应强度为B，角速度为 ，已知正方形线圈边长为L，每边电阻值为R，现将 、 两点通过阻值为R的电阻用导线连接，求通过电阻R的电流。 图5 解：金属线圈 绕 转动时，产生的交流电，感应电动势最大值为 ， 有效值为 。 下面要注意的是不能把整个金属线圈 都看作是电源，这里切割磁感线的仅仅是 边，故这个电路的等效电路如图6所示。 图6 其中电源电动势 电源内阻 通过电阻R的电流为 所以在电磁感应现象中，正确分析相当于电源的那部分导体，是解决问题的关键。 ? （二）电磁感应中的几种特殊思维方法 1. 等效法 等效法是在某种物理意义效果相同的前提下，通过相互替代把复杂的问题变换成简单的问题来研究的一种科学思维方法。可使问题化繁为简，化难为易。 [例1] 如图1所示，半径为 的半圆形金属导线处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈所在平面，试求导线在下列情况中产生的感应电动势； ① 导线在自身所在平面内，沿垂直于直径 的方向以速度 向右匀速运动。 ② 导线从图示位置起，绕直线 以角速度 匀速转动。 图1 解析： ① 假设另有一直导线 以同样的速度 向右匀速平动，由于半圆形导线 和直导线 在相同的时间内切割的磁感线相等，所以在产生感应电动势这一点上，半圆形导线 与直导线 等效，从而可得： 。 ② 假设用直导线将 、 连结形成闭合电路 ，使其以同样的角速度 绕 匀速转动，由于直导线 不切割磁感线，所以在产生感应电动势这一点上，半圆形导线 与闭合电路 等效。从而可得： ，又 ， 所以 2. 对称法 [例2] 如图2所示，磁感应强度为B的匀强磁场充满在半径为 的圆柱形区域内，其方向与圆柱的轴线平行，其大小以 的速率增加，一根长为 的细金属棒与磁场方向垂直地放在磁场区域内，杆的两端恰在圆周上，求棒中的感应电动势。 图2 解析：设想在圆柱形区域内有一个内接的正六边形， 是它的一条边。根据对称性，金属棒中的感应电动势应是正六边形回路中感应电动势的 ，所以，由法拉第电磁感应定律可得： ? 3. 极端法（极限法） 极端法就是极端思维方法。物理现象的产生、存在和变化，由于涉及的因素较多，牵挂的面较广，变化过程较复杂，从而使问题难以求解，如果我们将问题推到极限状态和极限值条件下进行分析研究，就会变得简单且容易求解。 [