《新导数解答题二零一六年》.docVIP

德州22． 已知f（x）=x－ln（x+l），g（x）= ax2． （I）求函数f（x）的单调区间与最值； （Ⅱ）若对任意的 [0，+），有f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围。 22．为实数）。 （）在上是增函数； （）在[0，e]上的最小值及相应的x值； （3）若存在，使得成立，求实数a的取值范围。 济南22.设，曲线在点处的切线与直线垂直. (1)求的值; (2) 若，恒成立，求的范围. （3）求证： 解：(1)--- -------2分 由题设， ，. ----------4分 (2) ,，，即 设，即. -----6分 ①若，，这与题设矛盾.-- -----8分 ②若方程的判别式 当，即时，.在上单调递减，，即不等式成立. -----9分 当时，方程，其根，，当,单调递增，，与题设矛盾. 综上所述， .- ---------10分 (3) 由(2)知,当时, 时,成立. 不妨令 所以， --------11分 -------12分 累加可得 ---------14分 青岛22．已知，二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数，设. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若存在一条与轴垂直的直线和函数的图象相切，且切点的横坐标满足，求实数的取值范围； （Ⅲ）当实数取何值时，函数存在极值？并求出相应的极值点. 解：（Ⅰ），， 二次函数， …………1分 关于的不等式的解集为， 也就是不等式的解集为， ∴和是方程的两个根. 由韦达定理得： ∴ …………2分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得， ， 存在一条与轴垂直的直线和的图象相切，且切点的横坐标为， ……4分 ，………5分 令，则 当时，， 在上为增函数 从而， ………7分 （Ⅲ）的定义域为. ∴. 方程（*）的判别式 . ①若时，，方程（*）的两个实根为 或 则时，；时，. ∴函数在上单调递减，在上单调递增. 此时函数存在极小值，极小值点为，可取任意实数. ………9分 ②若时，当，即时，恒成立，，在上为增函数， 此时在上没有极值 …………………10分 下面只需考虑的情况 由,得或， 当，则 故时，， ∴函数在上单调递增. ∴函数没有极值. ………………11分 当时， 则时，；时，；时，. ∴函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. 此时函数存在极大值和极小值，极小值点，有极大值点. 综上所述, 若时，可取任意实数，此时函数有极小值且极小值点为； 若时，当 时，函数有极大值和极小值，此时极小值点为，极大值点为 （其中, ）13分 潍坊22． 已知函数. (I)当时，求的单调区间 (Ⅱ)若不等式有解，求实数m的取值菹围； (Ⅲ)定义：对于函数和在其公共定义域内的任意实数.，称的值为两函数在处的差值。证明：当a=0时，函数和在其公共定义域内的所有差值都大干2 淄博22.已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率. （I）若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围； （II）当 时，不等式恒成立，求实数t的取值范围； （III）求证. 解：（）， …………1分所以 …………2分 当时，；当时，. 所以在上单调递增，在上单调递减. 故在处取得极大值.………3分 因为函数在区间（其中）上存在极值， 所以得. 即实数的取值范围是.………4分 （Ⅱ）由得 令 则.………6分 令 则 因为所以,故在上单调递增.………7分 所以,从而 在上单调递增, 所以实数的取值范围是.………9分 （Ⅲ）由(Ⅱ) 知恒成立, 即 …10分 令则 所以, , ……, . 所以 ………12分 所以 所以.……13分 临沂22．已知函数. （Ⅰ）求函数的极大值. （Ⅱ）求证：存在，使； （Ⅲ）对于函数与定义域内的任意实数x，若存在常数k,b,使得和都成立，则称直线为函数与的分界线.试探究函数与是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出k,b的值；若不存在，请说明理由. 解： （Ⅰ）（1分解得令解得.（2分） ∴函数在（0,1）内单调递增，在上单调递减.…（3分） 所以的极大值为……（4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知在（0,1）内单调递增，在上单调递减， 令 ∴ 取则 故存在使即存在使……（7分） （说明：的取法不唯一，只要满足且即可） （Ⅱ）设 则 则当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增. ∴是函数的极小值点，也是最小值点, ∴ ∴函数与的图象在处有公共点（）.………（9分）与存在“分界线