Maple材料力学 李银山 第二章 平面图形的几何性质新.ppt

2.1 静矩与形心2.2 极惯性矩、惯性矩和惯性积2.3 平行移轴公式2.4 转轴公式、主惯性矩2.5 例题编程 2.1.2截面的形心 矩形截面 2.4 转轴公式与主惯性矩 2.4.2主轴与主惯性矩 原点位于并使惯性积为零的坐标轴与，称为截面对点的主惯性轴，简称主轴。截面对主轴的惯性矩，称为主惯性矩。 2.5 例题编程 例2-1 在图2-11中，抛物线的方程为 。计算由抛物线、 轴和 轴所围成的图形对轴 和轴 的静矩，并确定其形心C的坐标。 已知： ， 。 求： 、 、 、 。 ● Maple程序 restart: #清零。 z:=h*(1-y^2/b^2): #已知条件。 A:=int(z,y=0..b): #图形的面积。 S[Z]:=int(y*z,y=0..b); #对轴的静矩。 S[Y]:=int(z*y*diff(z,y),y=b..0); #对轴的静矩。 Y[C]:=S[Z]/A; #形心C的坐标。 Z[C]:=S[Y]/A; #形心C的坐标。 例2-2 试确定图2-12所示图形的形心C的位置。 ● Maple程序 restart: #清零。 A[1]:=H*b: #矩形I的面积。 A[2]:=(B-b)*h: #矩形II的面积。 y[C1]:=b/2: #矩形I的形心坐标。 y[C2]:=b+(B-b)/2: #矩形II的形心坐标。 z[C1]:=H/2: #矩形I的形心坐标。 z[C2]:=h/2: #矩形II的形心坐标。 y[C]:=(A[1]*y[C1]+A[2]*y[C2])/(A[1]+A[2]): #整个图形的形心坐标。 y[C]:=normal(y[C]): #有理式的标准化。 z[C]:=(A[1]*z[C1]+A[2]*z[C2])/(A[1]+A[2]): #整个图形的形心坐标。 z[C]:=normal(z[C]): #有理式的标准化。 B:=90e-3: b:=10e-3: #已知条件。 H:=120e-3: h:=10e-3: #已知条件。 y[C]:=evalf(y[C],2); #形心坐标的数值。 z[C]:=evalf(z[C],2); #形心坐标的数值。 答：形心C的位置 , 。 例2-3计算圆形对其形心轴的惯性矩和极惯性矩。 例2-4 某单臂液压机机架的横截面尺寸如图2-13所 示。试确定截面形心的位置，横截面对形心轴 的惯性矩及对形心轴，的惯性积。 ● Maple程序 restart: #清零。 A[1]:=H*B: #矩形I的面积。 A[2]:=-(B-b[1]-b[2])*(H-h[1]-h[2]): #矩形II的负面积。 z1[C]:=H/2: #矩形I的形心坐标。 z2[C]:=(H-h[1]-h[2])/2+h[1]: #矩形II的形心坐标。 z[C]:=(A[1]*z1[C]+A[2]*z2[C])/(A[1]+A[2]): #整个图形的形心坐标。 z[C]:=normal(z[C]): #有理式的标准化。 Jy1[C]:=1/12*B*H^3+(z1[C]-z[C])^2*A[1]: #矩形对轴的惯性矩。 Jy2[C]:=-1/12*(B-b[1]-b[2])*(H-h[1]-h[2])^3+(z2[C]-z[C])^2*A[2]: #矩形对轴的负惯性矩。 Jy[C]:=Jy1[C]+Jy2[C]: #横截面对形心轴惯性 矩。