水力学 裴国霞 唐朝春4，5，6章 第五章 流动阻力和水头损失新.pptVIP

因此，紊流附加切应力 单位时间内通过单位面积的脉动微团进行动量交换的平均值。 取时间平均值 取微元体（图5-13b） 又由流出质量等于流入的质量的连续性原理， 于是 为使附加切应力 以正值出现，在式（5-19）中加以负号，得 上式就是以脉动流速表示的紊流附加切应力的基本表达式。 表明紊流附加切应力与粘滞切应力不同，它与液体的粘滞性无直接关系，只与液体密度和脉动强弱有关，是由微团惯性引起的，称为惯性切应力或雷诺应力 在紊流的时均流动中，由于质点的相对运动而引起的粘滞性应力仍然存在，所以全部应力是粘性应力与脉动的附加应力之和。 于是 整理可得： 令 称为混合长度 其中 虑到紊流中固体边壁或近壁处，液体质点交换受到制约而被减少至零，普兰特假定混合长度可以如下表示： 称为卡门通用常数，由实验决定，其值约等于0.4。 在雷诺数较小时即脉动较弱，前者占主要地位。 随着雷诺数的增加,脉动程度加剧，后者逐渐加大。 到雷诺数很大时紊动已经很充分，粘性切应力与附加切应力相比甚小，前者可以忽略不计。 目前主要采用半经验的办法，即一方面对紊流进行一定的机理分析，另一方面还得依靠一些具体的实验结果来建立附加切应力和时均流速的关系。这种半经验理论至今已提出了不少，最初有普兰特、然后有卡门和泰勒的学说。 下面介绍德国学者普兰特(L.Prandtl)提出的混合长度理论。 假设质点在原来位置时的时均流速为 ，经过 距离以后，时均流速为这两个位置的时均流速之差 普兰特假定脉动速度与时均流速差成比例，即 引入比例系数可得 同理可得 5.5.4 紊流的流速分布 假定壁面附近的紊流切应力值保持不变，并等于壁面上的切应力 于是 可写成 进行积分 紊流的对数流速分布式。 5.5.5 圆管紊流流核与粘性底层 因为如有相对运动则该处流速梯度为无穷大，边界上的粘滞切应力也为无穷大，所以不管Re多么大，固体边壁上液体质点的流速必为零。 由 得知，当 时有 由此可见，厚度很小的粘性底层中的流速分布近似为直线分布。 由牛顿内摩擦定律，得： 当 时， 为某一个临界雷诺数。 实验资料表明 ＝11.6。 因此 又由 得，摩阻流速 湍流的粘性底层 粘性底层δ0 紊流 粘性底层厚度 可见，δ0随雷诺数的增加而减小。 当Re较小时 水力光滑壁（区，管） 当Re较大时 △ δ0 △ δ0 水力粗糙壁（区，管） △ δ0 过渡粗糙壁（区，管） 或 ＜70 或5＜ 或 由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力 紊流特征 1. 运动要素的脉动现象 ——瞬时运动要素（如流速、压强等）随时间发生波动的现象 2. 紊流产生附加切应力 纯粹由脉动流速所产生的附加切应力 3. 紊流粘性底层 ——在紊流中紧靠固体边界附近，有一极薄的层流层，其中粘滞切应力起主导作用，而由脉动引起的附加切应力很小，该层流叫做粘性底层。 粘性底层虽然很薄，但对紊流的流动有很大的影响。所以，粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。 质点运动特征： 液体质点互相混掺、碰撞，杂乱无章地运动着 4. 紊动使流速分布均匀化 紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞，因而产生了液体内部各质点间的动量传递，动量大的质点将动量传给动量小的质点，动量小的质点影响动量大的质点，结果造成断面流速分布的均匀化。 流速分布的指数公式： 当Re105时， 当Re105时， 流速分布的对数公式： 摩阻流速， 层流流速分布 紊流流速分布 5.5.6 沿程水头损失的普遍公式 对水头损失起决定作用的有：流速 、管径、密度和动力粘度。 在等直径水平管道中 应用量纲分析可得 令 对于圆管水流 上述两个公式与层流水头损失计算公式相对照，可见公式结构是一致的，通称为达西（Darcy）公式。 达西公式是均匀流的普遍公式，对于层流、紊流、有压流及无压流均适用，是沿程水头损失计算的基本公式。 在计算水头损失的普遍公式中，管长、管径和流速都比较容易测定。因此关键问题在于如何确定沿程阻力系数。 圆管层流的 hf 尼古拉兹实验 相对粗糙度 或相对光滑 度 雷诺数Re 5.6 湍流沿程损失的分析与计算 尼古拉兹实验曲线 或 Lg（100λ） lgRe 层流时, 过渡粗糙壁面, 称为湍流过渡粗糙区 2.6 3.0 3.4 4.2 3.8 4.6 5.0 5.4 5.8 水力光滑壁面, 称为湍流光滑区 水力粗糙壁面, 称为湍流粗糙区 第5章 流动阻力和水头损失 5.1 液流阻力与水头损失 5.2