数学欣赏 张文俊 数学欣赏2011版B新.pptVIP

* * * 格：第一个问题是：你愿意如实地回答我的下面两个问题吗？ 姑：“Yes !” 格： 很好，我的第二个问题是，如果我的第三个问题是‘你愿意和我一道吃晚饭吗’，那么，你对这后两个问题的答案是不是一致的呢？ 深圳大学综合选修课程——《数学欣赏》 姑娘不知如何回答是好。因为不管她怎样回答第二个问题，她对第三个问题的回答都是肯定的。 zwj@ 那次，他们很愉快地在一起吃了顿很好的晚饭。 问题2的符号 =问题2的符号 × 问题3的符号 问题3的符号为正 数学与人类生活 数学使人类生活更精彩 数学与人类生活的关系主要反映在数学知识、方法、思维的应用上。 世界是由物质构成的，物质是运动的，运动是相互联系的。这种相互联系的物质运动大都可以被数学家抽象为以数量之间的变化关系为基本特征的数学模型。数学模型是人类认识与改造世界的一个基本手段。 人类生活直接或间接受益于数学。 数学之于人类生活恰似氧气之于人类生命。 人类生活直接受益于数学至少表现在以下几点：提高效率、解释疑问、理智判断、科学决策等 提高效率之洗衣问题： 给定的水量和洗涤剂，如何使衣服洗得更干净？（假如洗涤后残留水分1升） 20升水 一次20升 残留污垢 1/20 两次15+5升 残留污垢 (1/15) ×(1/6)=1/90 两次10+10升 残留污垢 (1/10) ×(1/11)=1/110 解释疑问之椅子放置问题： 三条腿的椅子一定能在不平整的地板上放稳； 四条腿的椅子能在不平整的光滑地板上放稳吗？ 解释疑问之酒席知音 在一桌酒席上，十来个本来不相识的人坐在一起，经过不太久的交流，马上会有人找到自己的“知音”，他们可能是校友、同行、同乡、同姓、同年龄、同属相或者是朋友的朋友、朋友的同乡、同乡的朋友等。 解释疑问之蝴蝶效应 蝴蝶效应（ The Butterfly Effect）是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。这是一种混沌现象。蝴蝶在热带轻轻扇动一下翅膀，遥远的国家就可能造成一场飓风。 自然与社会系统 = 迭代系统 理智判断之馒头问题： 家乐福馒头 vs 地摊馒头 科学决策之保险问题： 有一个保险产品，合约条款如下： （1） 被保险人每年交给保险公司5万元保费，连续缴纳5年，共25万元； （2） 从第二年开始，保险人每年返还被保险人4500元（免利息税），直至被保险人身故，并在被保险人身故时将保费25万元全额返还； （3） 从投保日算起，若在8年内投保人弃保，保险人将被保险人已经缴纳的保费扣除已经返还的部分后的余额全部返还被保险人； （4） 投保满8年后，被保险人若要退保，保险人支付其全部保费25万元，保险合约终止。 假如银行一年定期存款年利率为2.5%左右，问：上述保险产品是否值得购买？ 数学与科技发展 数学使科技发展更有力 马克思说…… 任何一门科学，只有当它用到数学时，才能得到真正完善的发展。 科学的语言——模型，描述自然 科学的圣母——思维，孕育科学 科学的女仆——工具，服务科学 数学与科技发展 数学与经济学 马尔萨斯的“人口论” 从定性到定量 诺贝尔经济学奖 科学的圣母之学科孕育 数学与物理学 牛顿的“经典力学” 爱因斯坦的“相对论” 霍金奇性理论、黑洞理论和无边界宇宙理论 理论先于实验 实验结论的正确性靠理论支持 科学的圣母之学科孕育 数学与生命科学 美国国家科学基金会主任R. Colwell： 数学是当前所有新兴学科和研究领域的基础。 数学不仅能帮助人们从已有的生物学实验和数据中抽象出模型和进行解释，它还可以用于设计和建造生物学模型。 科学的圣母之学科孕育 数学与生命科学 DNA、分子生物学与拓扑学 数量遗传学、数学生态学 流行病学、遗传学、免疫学、神经生物学和生理学 科学的圣母之学科孕育 数学与计算机 信息时代就是数学时代 信息技术就是数字技术 科学的圣母之学科孕育 数据处理与预测 地质勘察问题，疾病控制问题，污染问题 科学的女仆之科学得力助手 模型结构 万事万物变化的本质反应是数量关系与空间形式 科学的语言之自然结构 数学与社会进步 数学使社会进步更迅速 克莱因说…… 数学一直是文明和文化的重要组成部分，一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。 ----- Morris. Kline Morris. Kline (May 1, 1908 – June 10, 1992) 数学作为一种文化，在过去和现在都大大地促进了人类的思想解放。人类无论在物质生活和精神生活上都得益于数学实在太多。 我国和西方在文化传统的根本出发点、基本思维方式上是不同的。从希腊和西方的文化传统可以清楚地看出：数学是关键点之一