《一元一次方程教案》.docVIP

教 案 科目 数学 时间 学生 第3章 一元一次方程 方程： 方程的概念 我们已经学过整式和等式，回忆一下等式，我们知道，表示相等关系的式子叫做等式。比如3+4＝7，4÷2＝2等等。 方程是指含有未知数的等式。 如：4x＝456，，，4x+7y＝35z等等 在这里，有两个要点，一个是要含有未知数，还有一个是必须是等式（以后还要学到不等式）。 例题1：下列四个式子中，是方程的为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． B.3x-9＝6x C. D.3x+4＝7 例题3：方程3x-7y＝6-y的解是（ ） A.x＝0，y＝-1 B.x＝2，y＝0 C.x＝1，y＝- D.以上都是 一元一次方程 当一个方程中值含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。 如：，，等等。 例题4：方程（a-1）x2-ax+1=0是一元一次方程，则a等于（ ） A、0 B、1 C、±1 D、-1 解一元一次方程的一般步骤： 去分母：方程两边同时乘以各项分母的最小公倍数； 例题6：为下面方程去分母： ； 去括号：可先去小括号，再去中括号，最后去大括号（也可以按照自己擅长的方式去括号）； 例题7：去括号： 移项：把含有未知数的项都移到等号的一边（通常是左边），其他的常数项移到右边； *移项的时候，把某一项移动到等号的另外一边，需要将该项原先的符号改变，即“+”变为“-”，“-”变为“+”； 例题8：将（2）中去括号后得到的方程移项。 合并同类项：将含未知数的项和常数项都合并起来，使得方程化成一般式的形式： ax＝b（a0）； 例题9：将（3）中移项后得到的方程合并同类项。 系数化为1：方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解 例题10：将（4）合并同类项后得到的方程未知数系数化为1。 例题11： 解下列方程： (3) (4) (5) （6） *注意：含有绝对值的方程可以先将绝对值部分看成一个整体来解，然后进行分类讨论。 列方程解应用题 例题12：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损？或是不盈不亏？ **列方程（以后还会学到方程组）解应用题的关键在于，找到题目中关于某个量相等的关系，即等量关系，然后设恰当的未知数，再列出方程，解出方程，即可得到应用题的答案（有时候需要检验答案是否符合实际生活）。 列方程解应用题一般可以分为七大类： 需要注意关键词的题目，如：多，少，快，慢，提前，推迟，提高x％（几倍），降低x％（几分之几），提高到x％等等。 例题13：有一根铁丝，第一次用去了它的一半少1m，第二次用去了剩下的一般多1m，结果还剩下2.5m，问铁丝原长多少？ 等积问题：指图形的面积，体积（容积）等有关形状大小的问题，图形发生变化时，它们各自具有某种相等的关系。 例题14：把一个长，宽，高分别为9cm，7cm，3cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块，熔成一个圆柱体，其地面直径为20cm，求它的高（∏取3.14）。 行程问题：指再匀速运动的条件下，所研究的物体运动路程，速度和时间三者之间的关系，具体包括相遇问题，追及问题，环形问题等等。 例题15：一列客车从甲站开往乙站，1.5h后，一列快车也从甲站开往乙站，快车开出15h时，它不仅追上客车，并且超过客车21km。已知客车每小时比快车少行5km，求两车速度。 例题16：一条环形跑道长400m，甲练习骑自行车，平均每分钟行550米；乙练习赛跑，平均每分钟跑250m。两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？ 工程问题：一般数量关系：工作效率＝，一般可以将工作总量视为1。 *通常先找出1h或1d的工作量，即工作效率； *在解决这类问题时，注意多用直线或圆形图帮助解题。 例题17：一项工程，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，现在由甲独做4h，剩下部分由甲，乙合作，还需要几小时完成？ 例题18：一水池装有甲，乙，丙三个水管，甲，乙是进水管，丙为出水管，分别单独打开甲，乙放水，需45min，60min注满水池，单独打开丙管90min可放完一池水。现在三个水管一起开放，多少分钟注满水？ 打折销售中的问题： *商品利润＝销售价格-商品进价； *商品利润率＝商品利润÷商品进价。 例题19：商店对某商品调价，作6折出售，此时商品的利润率是20％，商品原价300元，问进价多少？ 浓度问题： *浓度＝ 溶液＝溶质+溶剂 例题20：40kg含盐16％的盐水，要把它提高到含盐20％，需要加盐多少kg？ 数字问题： 两位数＝10