MATLAB在自动控制中的应用 作者 吴晓燕 第5－7章 第5章.pptVIP

图 5.70 ZOH模块参数设置对话框 图 5.71 XY Graph模块参数设置对话框 　　注意：XY Graph模块与Scope模块都可以将仿真运行数据生成二维曲线。但前者可以任意两组数据作为二维曲线的横坐标（或纵坐标），因而具有很大的灵活性；而后者只能以仿真运行时间t作为横坐标。  　　⑤ 模型窗口exm5-10.mdl：将仿真结束时间设置为15， 采用变步长解算器，仿真算法选择ode45。 　 　　（2） 仿真运行。 　　用鼠标左键单击模型窗口图标　　，同时，XY Graph模块自动打开，并实时显示输出响应曲线， 见图5.72（a）。 　　进一步，将Discrete Filter模块和ZOH模块参数设置对话框中的Sample time参数设置为1，并运行仿真，仿真结果见图5.72（b）。 图 5.72 系统的单位阶跃响应曲线 （a）T=0.1 s； （b）T=1 s 5.6.3 非线性离散时间系统建模与仿真 　　【例5.11】离散控制系统比例控制器设计举例。已知， 被控对象的离散状态空间表达式为 （5.16） 式中，x1（k）和x2（k）为状态变量，u（k）为被控对象的输入，y（k）为受控对象的输出，该受控过程的采样周期为0.1 s。要求，应用采样周期为0.25s的比例控制器，输出显示的采样周期为0.5 s。 　　【解】本例是一个多速率非线性离散时间系统。  　　（1） 比例控制器数学模型。 　　比例控制器工作原理：根据期望输出yc（k）和实际输出y（k）之差产生控制输入u（k），其数学模型为 u(k)=Kp［yc(k)-y(k)］ （5.17） 式中， Kp为比例系数， 本例可取Kp=1。 　　（2） 仿真模型及参数配置。 　　由式（5.16）和式（5.17）可构建系统的Simulink模型， 如图5.73所示，模型名为exm5-11.mdl。图中的主要模块参数配置如下： 　　① UD1、UD2模块：分别在其参数设置对话框中将Sample time设置为0.1，Initial conditions设置为零（缺省值）， 见图5.74。? 　　② ZOH1模块： Sample time栏填写0.25。 　　③ ZOH2模块： Sample time栏填写0.5。 　　④ Command模块：设置比例控制器的比例系数。 Contant value栏填写2。 　　⑤ Scope模块：显示输出y的历史记录。 　　⑥ 模型窗口exm5-11.mdl：仿真参数全部采用缺省配置。 同时，选择菜单“Format｜Port/Signal Displays｜Sample time colors”， 则模型中不同采样周期的模块和连线以不同颜色表示。本例中，采样速度最快的受控过程部分会显示为红色；速度次之的控制器部分则显示为绿色；而蓝色显示的则是y的历史记录部分。 图5.73　多速率非线性离散时间系统Simulink模型 　　（3） 仿真运行。 　　将仿真结束时间设置为10秒。Display模块在仿真过程中实时地显示y（k）的数值。图5.73中Display模块上的数值是仿真结束时的y（k）值。 图5.74　UDI模块参数设置对话框 5.7 非线性系统的线性化 5.7.1 非线性系统的工作点 　　设非线性系统状态方程的一般形式为 xi=fi(x1,x2, …, xn, u, t) (i=1, 2, …, n) （5.18） 式中，xi(i=1, 2, …,n)为系统的状态变量；u为系统的输入向量；n为系统的阶次。 　　非线性系统的平衡工作点（简称工作点）是指满足 i=0 (i=1,2， …, n （5.19） 时状态变量的值。 因此，非线性系统的工作点可以通过求取式（5.18）的非线性方程 fi(x1,x2, …, xn, u，t)=0 　 (i=1, 2, …, n) （5.20） 求出。式（5.20）可以采用数值算法求解。  　　MATLAB提供了求取应用Simulink模型描述的非线性系统工作点的实用函数trim（）。 格式： 　［x， u， y， dx］=trim（model-name，x0，u0） 　　说明：model-name为Simulink模型的文件名；x0，u0为数值算法所要求的起始有哪些信誉好的足球投注网站点，是用户应该指定的状态向量初值和工作点的输入信号， 对不含有非线性环节的系统，则无需设定x0， u0； x，u及y分别为系统实际工作点处的状态向量， 输入向量及输出向量；dx为状态向量在工作点处的一阶导数值， 通常为零。 5.7.2 非线性系统的线性化 　　求出工作点x0后，在输入信号u0作用下，非线性系统在此工作点附近可以近似表示成