线性代数第3版 作者 陈建华 11行列式定义.pptVIP

* * 第一章 行列式 绪 论 线性代数是是中学代数的继续和发展。 一、课程内容 “线性”即一次，一次函数、方程、不等式均称为线性的。本课程一重要内容——解含n个未知数、m个方程的任一线性方程组。课程给出了一套有关线性方程组的理论，其中用到一些新知识，如矩阵(Ch2) 、向量(Ch3)及相关概念。 行列式(Ch1)与矩阵概念是人们从求解线性方程组的需要中建立起来的，又远远越出求解线性方程组的范围，成为重要的数学工具。矩阵在众多数学分支以及自然科学、现代经济学、 在线教务辅导网： 教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网 QQ:349134187 或者直接输入下面地址： 工程技术等方面也有广泛应用。教材在Ch4进一步研究矩阵的有关问题， Ch5也以矩阵为工具。 二、课程应用 线性问题广泛存在于自然科学、管理科学和技术科学的各个领域，某些非线性问题在一定条件下也可以线性化，在线性问题中一次不等式又可以通过引进新变量转化为等式(“线性规划”课程)——即线性方程。 因此线性代数的概念和方法应用广泛，尤其计算机的应用使得复杂的线性模型得以迅速、准确求解。 三、课程特点 学习方法 五、参考书目 1.《练习卷》 2.《线性代数学习指导》 代数繁且抽象。只有一步步稳打稳扎，才能学好. 预习 适当笔记 适时复习 独立作业 及时小结 四、作业要求: 及时、独立完成; 格式; 上交时间. 第一章 行列式 来源: 解线性方程组 考虑用消元法解 为了求x1 ,需先消去x2 ,于是 当 时, 1.1 行列式的定义 一. 二、三阶行列式 1. 二阶行列式 类似有: 这就是两个未知量两个方程的线性方程组在条件 下的公式解. 公式解的缺点: 不便于记忆 改进方法: 引入新记号 定义一: 令 并把此式叫做一个二阶行列式. (结果是个数) 等式左端是记号, 右端是行列式的算法. (两行两列四元素组成) (两项的代数和) 公式解的便于记忆形式 记法: (2) x1、x2分子不同, 其行列式分别是把系数行列式中x1、x2的系数列换成常数项列(保持原有的上下相对位置)所得行列式. (1)x1 , x2分母的行列式由方程中未知数系数按其原有的相对位置排成——“系数行列式” 定义二: 令 并把此式叫做一个三阶行列式. 等式左端是记号, 右端是行列式的展式. aij: 第i行第j列的元素 它可以由一个很简单的规则来说明——即三阶行列式的对角线规则. (三行三列九元素组成) (六项的代数和) 2. 三阶行列式 可以验证，三元线性方程组 的解当D ≠0时可以表示为: 其中: 例1 解方程组 D＝ D1＝ D2＝ D3＝ 解 所以: D＝ D1= D2= D3= 3×(-1)×(-1) = ＋1×2×1 ＋(-1)×2×1 －(-1)×(-1)×1 － 1×2×(-1) －3×2×1 ＝－2 =2－2－1＋2 =1 =－12 =－9 小结:引入二(三)阶行列式使二(三)元线性方程组的公式解具有同样的规律. 人们自然想把这一规律推广到n(n3)个未知量的线性方程组的解法上. 显然, 能否推广关键在于怎样恰当地定义—— 二. n阶行列式 1. 二、三阶行列式的推广 四阶行列式：4 2 个元素组成 n阶行列式： n 2 个元素组成 ——n阶行列式的形式 n阶行列式的实质? 第一章 行列式 表示代数和——每项组成?共多少项?各项符号? 观察三阶行列式展开式的特点思考上述问题： (1) 每项组成: (2)多少项: 四阶行列式共4! ＝24项，对角线仅8条， (3)各项符号: 四阶以上是否适用？ 取自不同行不同列的三元之积. 由排列组合知识，共3! ＝6项. 有多少不同行、不同列的三元之积? 对角线法则. 对角线法则对四阶以上行列式不适用。 为确定行列式展式中各项符号,先介绍排列理论 第一章 行列式 (1)排列: 自然数1,2,…, n组成的一个有序数组 i1i2…in称为一个n级(元)排列. 例 123、231、312、… 自然排列: (2)逆序: 大数码排在小数码前面, 称两者构成一个逆序. 排列中的逆序总数称作逆序数, 记 2.排列的逆序数 51243、41352、 …五级排列. 不是排列. 1242 三级排列,共 3!＝6种； 一般排列：不按自然数顺序排列. 例2 2+ 1+ 1 =4; =0; =5; 按自然数顺序排列(左数码右数码) = n-1+n-2+…+2+1 = (3) 奇排列：逆序数为奇数的排列 偶排列：逆序数为偶数的排列 上例③逆序数为0,是偶排列