线性代数 作者 侯亚君数学实验 第3章数学实验3.pptVIP

数学实验 3 首页 上页 下页 返回 结束 高斯消元法（初等行变换）是求解线性方程组的 基本方法，但在进行数值计算时是不稳定的. 全选主 也正是MATLAB 元法是一种常用的改进高斯消元法， 采用的方法. 在线教务辅导网： 教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网 QQ:349134187 或者直接输入下面地址： 实验3.1 求齐次线性方程组的通解 的一个有理基， 得到的基础解系. 而null(A) 用来求Ax=0解空间的一个 规范正交基. 在MATLAB中，函数null(A,’r’)用来求Ax=0解空间 这里的有理基就是用通常规范的步骤 首页 上页 下页 返回 结束 首页 上页 下页 返回 结束 R = rref(A) 为A的秩，A(:, jb)为A的列向量基； jb中元素表示基 [R,jb] = rref(A,tol) 调用格式 %输出A的行最简形矩阵R [R,jb] = rref(A) %jb是一向量，其含义：r = length(jb) 也可通过系数矩阵的行最简形得到基 数rref是用全选主元法来求矩阵的行最简形， 础解系， %tol为设定的容差，保证A的奇异性 向量所在的列标号 函 首页 上页 下页 返回 结束 例3.14 求下列齐次线性方程组的通解 解 A=[1 3 -2 4 1;2 6 0 5 2;4 11 8 0 5;1 3 2 1 1]; Rref_of_A=rref(A) Basis=null(A,’r’) 给出矩阵A的行最简形 输出齐次线性方程组的基础解系 首页 上页 下页 返回 结束 Rref_of_A= 1.0000 0 0 -9.5000 4.0000 0 1.0000 0 4.0000 -1.0000 0 0 0 0 0 0 0 1.0000 -0.7500 0 x4 , x5 , 从行最简形的输出结果可见，自由未知量是 简形得出有理基 分别令（x4 , x5）取(1,0),(0,1)就可以从行最 首页 上页 下页 返回 结束 Basis= 9.5000 -4.0000 -4.0000 1.0000 0.7500 0 1.0000 0 0 1.0000 进一步写出通解： syms k1 k2 函数null(A,’r’)输出结 果和从A的行最简形 得出有理基是一致的 x=k1*Basis(:,1)+k2*Basis(:,2) 写出方程组的通解 首页 上页 下页 返回 结束 x = [ 3/4*k1] [ k1] [19/2*k1-4*k2] [ k2] [ -4*k1+k2 ] 运行结果： 实验3.2 求非齐次线性方程组的通解 解，若有解，再去求通解. 因此，步骤为： 1、判断Ax=b是否有解，若有解则进行第2步； 3、求Ax=0的通解； 2、求Ax=b的一个特解； 求解非齐次线性方程组需要先判断方程组是否有 首页 上页 下页 返回 结束 首页 上页 下页 返回 结束 解. 4、Ax=b的通解为 Ax=0的通解+Ax=b的一个特解. 信息. 当A是可逆矩阵时，是采用高斯消元法来解方程； 比较精确. 或可用函数rref来求解Ax=b. 若用rref求解，则 在无解时给出一个最小二乘解，并同时输出一段警告 由于系数矩阵不满秩，该解法可能存在误差； 当A不可逆，甚至当A不是方阵时，在有解时给出一个 对于第2步，可用矩阵左除法x=A\b来求Ax=b一特 特解， B=[A b]; 首页 上页 下页 返回 结束 解 在MATLAB编辑器中建立M文件如下： A=[1 1 -3 -1;3 -1 -3 4;1 5 -9 -8]; b=[1 4 0]; 例3.15 求下列方程组的通解 [m,n]=size(A); 返回A的行数和列数， A的列数n即未知元个数 R_A=rank(A) %返回A的秩 首页 上页 下页 返回 结束 elseif R_A==R_BR_An %判断有无穷解 x=A\b R_B=rank(B) format rat if R_A==R_BR_A==n [U0,ip]