线性代数 作者 侯亚君第2章 矩阵 2.2 矩阵的基本运算.pptVIP

2.2 矩阵的基本运算 2.2.1 矩阵的加法 2.2.2 数与矩阵相乘 2.2.3 矩阵的乘法 2.2.4 矩阵的转置 2.2.5 方阵的行列式 （3）当 时， 由方阵的幂的定义， 有 等式成立． 故对任意的正整数 等式都成立． 首页 上页 下页 返回 结束 设制造三种不同物品所需资源的数量如表 例2.8 2-5： 物品三 物品二 物品一 劳力 钢材 木材 资源 物品 表2-5 首页 上页 下页 返回 结束 劳力 钢材 木材 意大利 西班牙 资源 物品 表2-6 ＄2 ＄3 ＄3 ＄4 ＄5 ＄6 求两个国家制造每种物品需要多少费用? 两个不同国家的资源价格如表2-6： 设表2-5和表2-6分别对应于矩阵 解 两个 国家制造每种物品需要的费用对应于矩阵 首页 上页 下页 返回 结束 由 首页 上页 下页 返回 结束 劳力 钢材 木材 意大利 西班牙 资源 物品 表2-7 ＄155 ＄160 ＄182 ＄95 ＄169 ＄100 首页 上页 下页 返回 结束 例2.9 图2-1为①～④四个城市间的单向客运航 线, 用有向图表示: 若令 图2-1 首页 上页 下页 返回 结束 则这四个城市之间的单向客运航线 表示: 可用矩阵 首页 上页 下页 返回 结束 的元素 表示 经一次中转 班) 如 次中转到②市有2条航线 表示④市 ②). ④ ③ ① ②, (④ 市 从 到 市 的单向航线数． 同理， 中的每个元素分别表示 从 市 3次, 次中转 市 到 的单向航线条数． 经2次, 经一 (即坐两次航 首页 上页 下页 返回 结束 定义2.5 设矩阵 将 的行变 成同序数的列 或列变成同序数的行而得到的矩阵称为 首页 上页 下页 返回 结束 记作 A的转置矩阵， 由 首页 上页 下页 返回 结束 例如， 矩阵 的转置矩阵为 矩阵的转置也是一种运算， 它满足下列运算律 （假设下列运算都有意义）： 首页 上页 下页 返回 结束 下面仅证(4). 设 是 矩阵, 其中 第 行 第 列元素 就是矩阵 的 第 行 第 列元素 即 首页 上页 下页 返回 结束 又令 则 也是 矩阵， 其中 行 第 列元素 是 的第 行元素 与 的 第 列元 素对应乘积之和， 也就是 的第 列元素 与 的第 行元素对应乘积之和， 即 即 第 首页 上页 下页 返回 结束 例2.10 设 求 解法1 由 首页 上页 下页 返回 结束 先作乘积， 后转置． 解法2 首页 上页 下页 返回 结束 先转置， 后作乘积． 设 为 阶方阵， 如果 即 则称 为对称阵． 对称阵的特点是： 角线为对称轴对称相等． 它的元素以主对 例如， 是3阶对称阵． 首页 上页 下页 返回 结束 例2.11 设列矩阵 满足: 是 阶单位阵， 且 证明 是对称阵， 且 证 是对称阵． 且 首页 上页 下页 返回 结束 例2.12 (情报检索模型) 因特网上数字图书馆的发展 提出了更高的要求． 现代情报检索技术就构筑在矩阵 理论的基础上． 通常, 数据库中收集了大量的文件 (书名), 我们希望从中有哪些信誉好的足球投注网站那些能与特定关键词相匹 对情报的储存和检索 首页 上页 下页 返回 结束 假如数据库中包括了 个文件, 而有哪些信誉好的足球投注网站所用 的关键词有 m 个, 将关键词按字母顺序排列, 就可以把 数据库表示为 矩阵 例如, 数据库包括的书名 和有哪些信誉好的足球投注网站的关键词 (按拼音字母顺序排列)用表2.8表示: 配的文件． 应用 线性 几何 代数 线性代数及应用 线性代数与空间解析几何 线性代数 书名 关键词 表2.8 首页 上页 下页 返回 结束 有哪些信誉好的足球投注网站结