统计学 作者 米娟 统计学第3章.pptVIP

学习目标 知识目标 熟练掌握反映统计数据分布集中趋势的各种平均指标的含 义及其计算方法 熟练掌握反映统计数据分布离散程度的各种变异指标的含 义及其计算方法 理解反映统计数据分布对称与偏斜程度的偏度与峰度指标 的含义及其计算方法 能力目标 能够采用正确的平均数及其计算方法进行社会经济现象的 计算分析与应用，能够进行相关离散程度的分析应用，并能 运用变异指标说明平均数的代表性；能够正确理解偏度和峰 度的内涵；能够应用Excel进行数据测度的计算与分析。 导入案例 融康保健品公司销售部经理将公司60名员工2012年2月份的销售业绩情况 进行了统计后制定2012年3月份的员工销售计划。数据如表3-1： 根据表中数据，该经理计算出60名业务员销售额的平均数，以此作为计划的 目标值，因为这个平均数反映了60个数据的集中趋势。同时，为了使计划目 标值更加科学合理，还要考虑业务员个体之间的差异性，即要了解这60名业 务员中最高销售额与最低销售额相差多少，每个业务员的销售额与平均数相 差多少。销售额之间的差异越大，那么由此计算出的平均数的代表性就越差 ；反之，销售额之间的差异越小，那么由此计算出的平均数的代表性就越好 。数据之间的这种差异也是制定计划目标的重要依据。 3.1集中趋势的测度 3.1.1算术平均数 1.简单算术平均数 式中：为算术平均数；xi为变量值；n为变量 值个数。 2.加权算术平均数 式中：fi为各组变量值出现的频数。 3.1集中趋势的测度 3.1.2调和平均数 1.简单调和平均数 2.加权调和平均数 3.1集中趋势的测度 3.1.3几何平均数 1.简单几何平均数 式中：G为几何平均数；xi为变量值；n为变量值个数；为连乘符号。 2.加权几何平均数 式中：G为几何平均数；xi为每组变量值；fi为每组频数；代表连乘符号 3.1集中趋势的测度 3.1.4中位数 1.未分组数据的中位数 2.已分组数据的中位数 由单项数列确定中位数 由组距数列确定中位数 3.1.5众数 1.由单项数列确定众数 2.由组距数列确定众数 3.1集中趋势的测度 3.1.6各测度指标的比较 1.算术平均数、调和平均数和几何平均数的比较 2.中位数、众数和算术平均数的比较 3.2 离散程度的测度 3.2.1 极差 3.2 离散程度的测度 3.2.2 平均差 1.在资料未分组的情况下 此时的平均差又称为简单平均差，其计算公式为： 采用标志值对算术平均数离差的绝对值之和，是因 2.在资料已分组的情况下 此时的平均差又称为加权平均差，其计算公式为： 式中：fi表示权数。 3.2 离散程度的测度 3.2.3 标准差和方差 1.标准差和方差的基本计算 根据未分组资料计算标准差和方差 此时的标准差和方差称为简单标准差和简单方差，其计算公式如下： 根据分组资料计算标准差和方差 此时的标准差和方差称为加权标准差和加权方差，其计算公式如下： 2.标准差和方差的简捷计算 3.2 离散程度的测度 3.2.4离散系数 极差、平均差、标准差和方差都是反映数据离散程度的绝对值，其数值大小不仅受变量值离散程度的影响，而且还受变量值平均水平高低的影响为了消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。 3.3 偏态与峰度的测度 3.3.1统计动差 3.3.2偏态及其测度 3.3.3峰度及其测度 3.4 Excel在数据测度中的应用 3.4.1 未分组数据的计算 3.4.2 已分组数据的计算 3.4.3 常用的功能函数… 1.测度集中趋势的函数 （1）算术平均数 （2）调和平均数 （3）几何平均数 （4）中位数 （5）众数 2.测度离散程度的函数 （1）极差 （2）平均差 （3）标准差和方差 3.测度偏斜程度的函数 （1）偏态系数（2）峰度系数 本章小结 1.数据分布特征有集中趋势、离散趋势及分布形态三个方面。 2.常用的测度集中趋势的指标有算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数。 3.常用的离散程度的测度指标有极差、平均差、标准差、方差和离散系数等变异指标。 其中标准差和方差是测度数据离散程度的最重要、最常用的指标。 4.集中趋势的代表值——平均数，反映了数据的一般水平或平均水平，其代表性的好坏取决于离散程度的大小：一组数据离散程度越大，其平均数的代表性就越差；离散程度越小，其平均数的代表性就越好。 5.偏态和峰度是对数据分布形状特征的描述。 本章关键术语 算术平均数 调和平均数 几何平均数 中位数 众数 极差