统计学 作者 葛新权 主编 第十章 非参数统计方法.pptVIP

第十章 非参数统计方法 内容要点 非参数统计方法的意义 单样本非参数检验 两个相关样本的非参数检验 两个独立样本的非参数检验 1. 非参数统计方法的意义 参数统计与非参数统计 非参数统计 当总体分布不能由有限个实参数所刻划时的统计检验，称为非参数检验，也就是说，统计检验的正确、有效并不依赖于总体的一个特定的统计模型即并不取决于总体分布时，称为非参数检验。非参数检验通常认为是总体分布不要求遵从正态分布或总体分布未知条件下的统计检验只能，研究这一问题的分支称为非参数统计。 非参数检验的假定条件要比参数检验宽松得多，不仅对总体分布，而且对数据的测量层次。 参数统计与非参数统计 参数统计 对那些其总体分布族或称统计模型只依赖于有限个实参数的问题，通称为“参数统计问题”，也就是说，总体分布服从正态分布或总体分布已知条件下的统计检验，称为参数检验，研究这一问题的统计分支称为参数统计。参数统计的大部分方法要求所分析的数据至少是定距尺度测量的结果。如统计学中的检验、检验等，都属于参数检验。 非参数统计的优点 非参数统计的优点 适用面广：它不仅可以用于定距、定比尺度的数据，进行定量资料的分析研究，还可以用于定类、定序尺度的数据，对定性资料进行统计分析研究。 假定条件少 ：不要求总体分布遵守什么具体形式，有时甚至不需要什么假定。 具有稳健性 ：稳健性反映这样一种性质：当真实模型与假定的理论模型有不大的偏离时，统计方法仍能维持较为良好的性质，至少不会变得很坏 。非参数统计方法由于都是带有最弱的假设，对模型的限制很少，因而天然地具有稳健性。 非参数统计的缺点 非参数统计的缺点 当定距或定比尺度测量的数据能够满足参数统计的所有假设时，非参数统计方法虽然也可以使用，但效果远不如参数统计方法。这时，如果要采用非参数统计方法，唯一可以补救的办法就是增大样本容量，用大样本，弥补由于采用非参数统计方法而带来的损失。 非参数统计方法对数据的限制较为宽松，因而只能从其中提取一般的信息。当数据资料允许使用参数统计方法时，采用非参数统计方法会浪费信息。 2. 单样本非参数检验 χ2 检验 χ2 检验的要点 χ2检验属于拟合优度检验，它可以用来检验样本内每一类别的实际观察数目与某中条件下的理论期望频数是否有显著差异。 χ2 检验的检验统计量 若样本分为K类，每类实际观察频数为f1， f2 ，…， fk ，与其相对应的期望频数为e1， e2 ，…， ek ，则统计量Q 可以测度观察频数与期望频数之间的差异。其计算公式为： χ2 检验 χ2 检验的步骤 零假设H0：为观察频数充分地接近期望频数 计算检验统计量Q 根据给定的显著性水平?，查χ2 分布表得相应的 做出统计决策：若Q≥ ，则拒绝H0 ，否则不能拒绝H0。 科－斯检验 科－斯检验（K－S检验）的要点 一种拟合优度检验，用来检验所获取的样本数据是否来自具有某一理论分布的总体。 若 表示一个次观察的随机样本观察值的累积概率分布函数， ，i 是等于或小于的所有观察结果的数目， 。 表示一个特定的累积概率分布函数，也就是说，对于任一值，x 值代表小于或等于值的那些预期结果所占的比例。于是，可以定义 与 之间的差值，即 ， 若对每一个x值来说，两者与十分接近，也就是差异很小，则表明经验分布函数与特定分布函数的拟合程度很高，有理由认为样本数据来自具有该理论分布的总体。 科－斯检验 科－斯检验（K－S检验）的步骤 建立假设 计算统计量 查找临界值 ：根据给定的显著性水平α，样本数据个数，查K-S检验表可以得到临界值 （双尾检验）。 作出判定 ：若 ，则在α的水平上，不能拒绝H0；反之，则在α的水平上，拒绝H0 。 符号检验 符号检验的要点 符号检验（Sign Test）利用正、负号的数目对某中假设作出判定的非参数统计方法。 如果所研究的问题，可以看作是只有两种可能：“成功”或“失败”，并且成功或失败的出现被假定遵从二项式分布，以+表示成功，-表示失败，那么随机抽取的样本就有两个参数：成功的概率，失败的概率。 符号检验 符号检验的步骤 建立假设 计算检验统计量 检验统计量S＋为S—和。 S＋表示为正符号的数目， S—表示为负符号的数目。 S＋ + S— =n，n是符号的总数目。 作出判定 要对假设作出判定，需要找到一个值P。因为对于S＋和S—来说，抽样分布是一个带有θ=0.5（表示成功的概率）的二项式分布，所以如果H0为真，从附表中能够根据n、 S＋或S—