统计学 作者 卞毓宁 统计第9章.pptVIP

统计学 第九章 相关和回归分析 第二章　统计调查 第一节 相关的意义和种类 第二节 相关表、相关图和相关系数 笫三节 简单线性回归分析 笫四节 多元线性回归分析 第九章 相关和回归分析 第一节 相关的意义和种类 第一节 相关的意义和种类 一、相关的意义 一、相关的意义 客观世界中，任何事物或现象的存在都不是孤立的，它总是和其他事物或现象彼此联系和相互制约的。离开周围的现象和条件而孤立地存在的现象是没有的。 客观现象之间确实存在的但关系数值不确定的数量上的依存关系叫相关关系。 对现象之间相互关系密切程度的研究，称为相关分析，相关分析的概念也可用数学术语表达：相关分析是研究一个变量与另一个变量或另一组变量之间相关密切程度和相关方向的一种统计方法。 一、相关的意义 相关关系具有如下两个特点： 1. 现象之间确实存在数量上的依存关系 如果一个现象发生数量上的变化，则另一个现象也会相应地发生数量上的变化。 2．现象之间数量上的依存关系是不确定的 对其中一个变量的某一个数值，另一个变量可能有许多数值与之对应。 一、相关的意义 总之，相关关系是变量之间确实存在着的数量上的相互关系，当一个现象发生数量变化时，另一现象也相应地发生数量变化，但其关系值是不固定的，往往同时出现几个不同的数值，在一定范围内变动着，这些数值分布在它的平均数周围。 与相关关系对应的是函数关系。函数关系反映着现象之间存在着严格的依存关系，在这种关系中，对于某一变量的每一个数值，都有另一个变量的确定的值与之相应，并且这种关系可以用一个数学表达式反映出来。 第一节 相关的意义和种类 二、相关的种类 二、相关的种类 1．按变量之间的相关强度不同有完全相关、不完全相关和不相关。 如果一变量的值完全由另一个或一些变量的值所决定，则称变量之间的这种相关为完全相关。 如果一变量的值完全不受另一个或一些变量值的影响，彼此独立，则称变量之间不相关。 如果一变量的值不但与另一个或一些变量的值有关，而且受随机因素的影响，则称变量之间的这种相关为不完全相关。一般的相关现象都是指不完全相关，它是相关分析的研究对象。 二、相关的种类 2．按变量之间相关的方向分为正相关和负相关。 当一个变量由小变大，另一个变量也相应地由小变大时，这种相关称为正相关，如图9.2A所示。 例如，家庭的消费支出随着工资的增加而增加。 当一个变量由小变大，而另一变量相反地由大变小时，这种相关称为负相关，如图9.2B所示。 例如，商品流转的规模愈大，流通费率愈低。 二、相关的种类 二、相关的种类 二、相关的种类 3．按变量之间相关的形式分为线性相关和非线性相关。 当变量x值发生变动，变量y值随着发生大致均等的变动（增加或减少），从图形上看，观察点的分布情况大致散布在一条直线周围，则这两变量就构成线性相关形式，即直线相关。 当变量x值发生变动，变量y值也随之而发生变动（增加或减少），但是这种变动不是均等的，如果画在图上，其观察点的分布表现为各种不同的曲线形式，这种相关关系称为非线性相关或曲线相关。曲线相关的图形可以呈抛物线形，也可以呈双曲线形。如图9-3所示。 二、相关的种类 二、相关的种类 4．按影响因素的多少（即变量的多少）分为简单相关和多元相关 两个变量之间的相关关系称为简单相关，又称单相关。 三个或三个以上变量之间的相关关系称为多元相关。 简单相关有正负之分，说明二变量的相关方向不同。多元相关可以分解为简单相关，即在实际工作中，如果存在多个自变量对一个因变量的关系，可以抓住其中最主要的因素，研究其相关关系，将多元相关化为简单相关。 第九章 相关和回归分析 第二节 相关表、相关图和相关系数 第二节 相关表、相关图和相关系数 一、 相关表 一、相关表 编制相关表，必须具有若干个自变量与因变量的对应资料。例如身高和体重的对应资料、施肥量和单位面积产量的对应资料等。而且这类资料要有一定的数量，如有全面资料则更好。通过这些资料编制相关表可以直观地判断变量之间大致上呈现何种关系形式。 根据给定资料是否分组，相关表有简单相关表和分组相关表两种。 1．简单相关表 简单相关表是利用未分组的原始资料，将两变量的值一一对应地填列在同一张表格上，这张表格就叫简单相关表。 其编制程序是：首先确定自变量和因变量；其次，将两个变量的变量值一一对应，按自变量的变量值从小到大顺序排列即可。 2．分组相关表 分组相关表是在简单相关表的基础上，将原始数据进行分组后再制成表。分组相关表可以分为单变量分组相关表和双变量分组相关表两种。 （1）单变量分组相关表。 是将自变量分组并计算次数，而对应的因变量不分组，只计算其平均值。其编制程序是：首先，将自变量分为若干组（视资料情况可以