统计学 作者 卞毓宁 统计第5章.pptVIP

统计学 第五章 统计分布及其数量特征 第五章 统计分布及其数量特征 第一节 频率与概率 第一节 频率与概率 一、频数与频率 一、频数与频率 1频数 在统计分组的基础上，将总体各单位按组归类整理，得出各组中包含的总体单位数，这就是频数，又叫次数。 各组频数之和等于总体单位数。 一、频数与频率 2频率 各组频数占总体单位数的比重叫频率，其数值介于0到1之间，各组频率之和等于1。 把所分得的各组及其相应的频数或频率按一定的顺序依次排列，形成频数分布或频率分布，用来反映总体分布趋势，显示各组标志值对全体标志值所起作用的强度。 可用表格或图形的方法来表示频数分布或频率分布。 第一节 频率与概率 二、随机事件与概率 （一）随机事件 1随机试验 对社会现象的观察和对自然现象的科学实验统称为试验。如果在相同的条件下实验可以重复进行，而且每次实验的结果不能事先确定，则称这样的实验为随机试验。 例如向上抛硬币，观察出现正面的次数； 在一批产品中任意抽取一件，检验它的质量水平； 记录某地一昼夜的最高温度和最低温度等都可以看作是随机试验。 （一）随机事件 2随机事件 每次观察或实验的结果称作事件。如向上抛硬币，每抛一次就是一次试验。 硬币落地，可能出现正面或反面，这都是一个事件，而且这些事件都是在一次试验中可能出现也可能不出现的一种事件。 这种在同一组条件下，每次试验可能出现也可能不出现的事件就是随机事件，也叫偶然事件，简称为事件，用大写字母A，B，C表示，必然事件用Ω表示，不可能事件用 表示。 概率论中研究的都是随机事件，而且把必然事件和不可能事件也包括在随机事件中，作为两个极端看待。 （二）概率 一个随机事件有许多可能的结果，我们不仅想知道它们有哪些可能的结果，而且还想知道某些结果出现的可能性的大小，并希望将这一可能性用数值表示出来。 为了定量地描述随机事件，人们引入了一个描述随机事件发生可能性大小的数量指标——随机事件的概率。 （二）概率 1概率的古典定义 如果某一随机试验的结果有限，而且每个结果出现的可能性相等，则某一事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件数m与样本空间中所包含的基本事件数n的比值，记为 （二）概率 2概率的统计定义 在相同的条件下，随机试验n次，某事件A出现m次（m≤n），则比值m/n称为事件A发生的频率，随着n的增大，该频率围绕某一常数p上下波动，且波动的幅度逐渐减小，趋向于稳定，这个频率的稳定值就是该事件的概率，记为 （二）概率 3主观概率定义 所谓主观概率是指对一些无法重复的试验，确定其结果的概率只能根据以往的经验，人为地确定这个事件的概率。 主观概率的定义是，概率是一个决策者根据个人对某个事件是否发生，根据本人掌握的信息对该事件发生的可能性的判断。 （三）概率的性质 1非负性 对于任一随机事件A，有0≤P（A）≤1。 2规范性 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 P（Ω）=1， P（Ф）=0 3可加性 若A与B互斥，则 P（A∪B）=P（A）+P（B） 第一节 频率与概率 三、概率的运算法则 (一)概率的加法法则 法则1：两个互斥事件之和的概率，等于两个事件概率之和。 设A和B为两个互斥事件，则 P（A∪B）=P（A）+P（B） 如果事件A１，A2，…，An之间两两互斥，则 P（A１∪A2∪…∪An） =P（A１）+P（A2）+…+P（An） (一)概率的加法法则 法则2：对于任意两个随机事件，它们和的概率为两个事件分别的概率之和，减去两个事件之交的概率，即 以上两个法则统称为概率的加法法则，在实际应用中，要注意这两个法则的条件，否则很容易出错。 （二）概率的乘法法则 1条件概率 某一事件的概率常常受到与之相关的事件是否发生的影响。 假定已知事件A的概率为P（A），如果我们得到新信息，并了解到与之相联系的事件（用符号B表示）已经发生，我们就想利用该信息重新计算事件A的概率，这种概率为事件B发生条件下事件A发生的条件概率，记为P（A｜B）。 由于增加了新的条件（附加信息），一般来说， P（A｜B）≠P（A） （二）概率的乘法法则 条件概率P（A｜B）与概率P（AB），P（B）有如下关系： 将上式用另一种形式写出，则有 上式称为概率的乘法公式。 还可将A、B位置对换  （二）概率的乘法法则 2独立事件 两个事件不论哪一个事件发生与否并不影响另一个事件发生的概率，则称这两个事件相互独立。 与之相对应的是相依事件，即一个事件的发生与否会影响另一个事件的发生。 根据事件