统计基础与实务 作者 王亚芬 项目八、统计分析之相关分析法.pptVIP

项目八、统计分析之相关分析法 课件 项目七 知识目标： 1、了解相关关系的基本概念、特点和种类； 2、熟悉描述相关关系的两种方法——相关图及相关表； 3、掌握相关系数R的计算，并能利用R判断现象相关的密切程度； 4、掌握一元线性回归方程参数的计算方法。 项目七 技能目标： 1、根据公式会计算相关系数； 2、能利用最小二乘法进行简单的一元线性回归并进行预测； 3、能熟练使用Excel相关工具进行相关回归分析 一、函数关系与相关关系（一）函数关系 变量间是一一对应的确定关系 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 随变量 x 一起变化，并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确定的关系取相应的值，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量 各观测点落在一条线上 变量间的关系（函数关系） （二）相关关系相关关系是一种不完全确定的随机关系 变量间关系不能用函数关系精确表达 一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定 当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个 各观测点分布在直线周围 变量间的关系（相关关系） 二、相关关系的种类 相关关系的图示 三、相关分析与回归分析 相关分析：是用一个指标来表明现象间相互依 存关系的密切程度。 回归分析：是根据相关关系的具体形态，选择一个 合适的数学模型，来近似地表达变量间 的平均变化关系 联系：1、具有共同的研究对象 2、互相补充 相关分析需要依靠回归分析来表明现象数量关系的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表明现象数量变化的相关程度。 相关分析与回归分析的区别： 相关分析： 1、 研究变量间相关的方向和相关程度； 2、不能表明变量间相互关系的具体形式； 3、无法用一个变量的变化推测另一变量的变化 4、所涉变量均为随机变量，无须确定因变量和自变量 回归分析： 1、研究变量间相互关系的具体形式； 2、可以通过具有相关关系的数量联系由一个变量的变化推测另一变量的变化； 3、事先确定因变量和自变量 什么是回归分析？（内容） 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度 回归分析与相关分析的区别 相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制 五、相关系数及其计算 （一）相关系数知识点 对变量之间关系密切程度的度量 对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数 若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为? 若是根据样本数据计算的，则称为样本相关系数，记为 r （二）相关系数的计算 样本相关系数的计算公式: （三）相关系数的密切程度 r 的取值范围是 [-1,1] |r|=1 为完全相关 r =1，为完全正相关 r =-1 为完全负正相关 r = 0 不存在线性相关关系 -1 ? r 0 为负相关 0 r ? 1 为正相关 |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示关系越不密切 相关关系的测度（相关系数取值及其意义） 相关关系的测度（相关系数计算例） 相关关系的测度（计算结果） 解：根据样本相关系数的计算公式有 人均国民收入与人均消费金额之间的相关系数为 0.9987 六、回归分析 一元线性回归模型 （概念要点） 当只涉及一个自变量时称为一元回归，若因变量 y 与自变量 x 之间为线性关系时称为一元线性回归 对于具有线性关系的两个变量，可以用一条线性方程来表示它们之间的关系 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项? 的方程称为回归模型 一元线性回归模型 （概念要点） 对于只涉及一个自变量的简单线性回归模型可表示为 y = b0 + b1 x + e 模型中，y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项 线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化