线性代数 作者 侯亚君 1_第2章 矩阵 2.4 分块矩阵.pptVIP

2.4 分块矩阵 * * 首页 上页 下页 返回 结束 当矩阵的行数和列数较高时， 直接对矩阵运算比较 我们常采用矩阵的分块法， 麻烦． 将大矩阵化成小矩阵 进行运算， 这是矩阵运算中的一个重要技巧． 所谓矩阵的分块法， 就是用若干条横线和纵线将 矩阵分成若干小矩阵的方法， 其中每个小矩阵称为矩 在线教务辅导网： 教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网 QQ:349134187 或者直接输入下面地址： 首页 上页 下页 返回 结束 例如，矩阵 按下列四种方法分块， 可得到不同形式的分块阵： 阵的子块， 以子块为元素 在形式上所表示的矩阵称为 分块矩阵． 首页 上页 下页 返回 结束 其中右端分块阵中的每个元素都是子块． (3)、(4)分别是按列分块和按行分块， 常用的分块法． 这是两种 分块阵也有与矩阵运算相类似的一些运算： （1） 分块阵的加法： 首页 上页 下页 返回 结束 设矩阵 与 是同型矩阵， 且采用相同的分块法， 得分块阵： 则 其中子块 与 是同型矩阵 首页 上页 下页 返回 结束 则 设分块阵 （2）数与分块阵相乘 为数， （3）分块阵的乘法 设 为 矩阵， 为 矩阵， 且对 的划分方法 的列 与对 的行的划分方法一致, 得分块阵 首页 上页 下页 返回 结束 这时， 的列数分别等于 的行数， 则 其中， 首页 上页 下页 返回 结束 例2.20 设 求 解 将矩阵 分块后计算较简单， 首页 上页 下页 返回 结束 首页 上页 下页 返回 结束 又 首页 上页 下页 返回 结束 （4）分块阵的转置： 设分块阵 则 （5）分块对角阵： 对于 阶方阵 若 的分块阵满足 只有在对角 首页 上页 下页 返回 结束 线上有非零子块， 其余子块都是零矩阵， 上的子块均为方阵， 且在对角线 即 其中， 为方阵， 则称 为分块对角阵． 分块对角阵具有下列性质： 首页 上页 下页 返回 结束 (2) 若方阵 可逆， 则 也可逆， 且 首页 上页 下页 返回 结束 *