系统工程第2版 作者 杜瑞成 等主编第12章 预测技术 12-3.pptVIP

12.3 定量预测技术 12.3.1 因果关系预测 12.3.2 平滑预测技术 12.3 定量预测技术 12.3 定量预测技术 12.3 定量预测技术 12.3 定量预测技术 12.3 定量预测技术 12.3 定量预测技术 12.3 定量预测技术 12.3 定量预测技术 12.3 定量预测技术 12.3 定量预测技术 12.3 定量预测技术 12.3 定量预测技术 12.3 定量预测技术 12.3 定量预测技术 12.3 定量预测技术 12.3 定量预测技术 12.3 定量预测技术 12.3 定量预测技术 12.3 定量预测技术 12.3 定量预测技术 12.3 定量预测技术 12.3 定量预测技术 12.3 定量预测技术 12.3 定量预测技术 * 《系统工程》主编 杜瑞成 闫秀霞 * 电子制作 齐向阳 在线教务辅导网： 教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网 QQ:349134187 或者直接输入下面地址： 12.3.1 因果关系预测 （一）一元线性回归预测 1、一元线性回归模型 设随机变量 y（预测目标）随自变量 x（影响因素）而变化，并设给定一批观测数据 ，对该批数据进行一元线性回归的数学模型为： a、b——称为回归系数。按最小二乘法，求得其计算公式如下： 12.3.1 因果关系预测 （一）一元线性回归预测 2、回归方程的显著性检验模型 （1）相关系数检验 变量x与y之间的相关系数r可按下式计算 相关系数r的取值范围是 -1r1 。当时r0 时，称x与y为正相关，r0为负相关，r=0为不相关。当 =1 时，称x与y为完全相关，当 0 1时，称x与y为相关，且 越大，相关程度越高。 12.3.1 因果关系预测 （一）一元线性回归预测 2、回归方程的显著性检验模型 （2）F统计量检验 ～ 其中： 12.3.1 因果关系预测 （一）一元线性回归预测 2、回归方程的显著性检验模型 （2）F统计量检验 利用统计量F可以检验回归效果的好坏。给定一显著水平，查F分布表上的临界值 。若 ，说明回归效果显著，可用于预测。否则，回归方程不能用于预测。 12.3.1 因果关系预测 （一）一元线性回归预测 2、利用回归方程进行预测和控制 若回归方程经检验是有效的，就可以用它进行预测和控制。 对任一给定的自变量，由回归方程可求得相应的回归值或预测值为 在利用回归方程进行预测时，仅求出任一预测点处的预测值还是不够的，还必须对预测值的置信区间进行估计。如果置信区间很宽，就失去了预测的意义。为了求得置信区间，先必须求出实际实际观测值与估计值的偏差的均方差Se，Se可按下式计算 12.3.1 因果关系预测 （一）一元线性回归预测 2、利用回归方程进行预测和控制 在这种情况下，可以近似地认为 ～ 。此时 可以用正态分布的双侧分位点 近似。于是y0的置信区间近似地为： 12.3.1 因果关系预测 （一）一元线性回归预测 2、利用回归方程进行预测和控制 特别地，在置信度为95%时的置信区间为 （ ）； y0在置信度为99%时的置信区间为 （ ）, y0在置信度为99.7%时的置信区间为 （ ）。 其中：当n相当大，且 12.3.1 因果关系预测 （一）一元线性回归预测 2、利用回归方程进行预测和控制 同样，原式也可近似表示为 由此式得x1和x2，只要控制在区间（x1,x2）内，就有100(1-а)%的把握使y保持在区间(y1,y2)内。 12.3.1 因果关系预测 （二）多元线性回归预测 1、多元线性回归模型 设影响因变量 y（预测目标）的自变量为 ，并给定一批观测数据 ，对该批数据进行多元线性回归的数学模型为： ——回归系数。 按最小二乘法和微积分的极值原理，可得得到如下的方程组： 12.