湖南省长沙市中考数学试卷(WORD解析版).docVIP

2014年湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1． 的倒数是（　　） A．2 B．－2C． D．－ 2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（　　） A． 圆锥B．六棱柱 C．球 D． 四棱锥 3．（3分）（2014·长沙）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（　　） A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和4 4．（3分）（2014·长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（　　） A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等 5．（3分）（2014·长沙）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）（2014·长沙）如图，、是线段上的两点，且是线段的中点，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．（3分）（2014·长沙）一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）（2014·长沙）如图，已知菱形的边长为2，，则对角线的长是（　　） A．1 B． C．2 D． 9．（3分）（2014·长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（　　） 10．（3分）（2014·长沙）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2014·长沙）如图，直线，直线分别与相交，若，则__________度． 12．（3分）（201长沙）抛物线的顶点坐标是__________． 13．（3分）（2014·长沙）如图，、、是上的三点，，则__________度． 14．（3分）（2014长沙）已知关于的一元二次方程的一个根是1，则__________． 15．（3分）（2014·长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是__________． 16．（3分）（2014·长沙）如图，在中，，，的面积是8，则面积为__________． 17．（3分）（2014长沙）如图，点、、、在一条直线上，，，，，则__________． 18．（3分）（2014·长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，在轴上存在点到，两点的距离之和最小，则点的坐标是__________． 三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分） 19．（6分）（2014长沙）计算：． 20．（6分）（2014·长沙）先简化，再求值：，其中． 四、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 21．（8分）（2014·长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙－我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图： 请根据所给信息解答以下问题： （1）请补全条形统计图； （2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？ （3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号、、、，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到”的概率． 22．（8分）（2014·长沙）如图，四边形是矩形，把矩形沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 23．（9分）（2014长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元． （1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 24．（9分）（2014·长沙）如图，以的一边为直径作，与边的交点恰好为的中点，过点作的切线交于点． （1）求证：； （2）若，求的值． 六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 25．（10分）（2014长沙）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（－1，－1），（0，0），，…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个． （1）若点是反比例函数（为常数，）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式； （2）函数（，是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不