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深圳人口与医疗需求需求预测模型 摘要：本文将通过2000-2010年的深圳人口数量及结构的数据，利用灰色模型预测未来十年深圳人口数量和结构的发展趋势，并通过往年深圳市的就医床位需求，预测未来十年每千人口的床位数，并计算出后十年深圳市整体的就医床位需求。随后，针对肿瘤和分娩两大现代人易患的高发病症进行了具体的预测和分析，发现它们与经济增长和年龄结构存在着相关联系。通过分析得出深圳市GDP增长趋势以及年龄结构的变化规律和住院的一般规律。 最后，本文用相关分析和距离分析的方法对模型预测记过进行了检验和评价。结果显示，预测结果与实际结果的走势基本一致，但具体数据上还有一定差距。这表明本文讨论的数学模型基本把握了人口数量、结构和床位需求在内的规律，有一定预测价值。 关键词：灰色预测 皮尔生长曲线 泰尔指数 层次分析 一 问题的提出 深圳是我国经济发展最快的城市之一，30多年来，卫生事业取得了巨大的发展，形成了市、区及社区医疗服务系统，较好地解决了现有人口的就医问题。 从结构来看，深圳人口的显著特点是年医护人员结构: 原始数据序列 : 一级累加生成序列 : 构造序列 ： 发展系数 ： 灰色作用量 ： 小误差概率 ： 后验差比值 ： 紧邻均值生成序列 ：种群各年龄组的分布向量： 原始标准差 ： 残差标准差 : 一致性指标 随机一致性指标 一致性比率模型对深圳人口数量和结构进行预测研究。 3、 模型 首先我们对附件中的数据进行灰色预测检验，得到该数据符合灰色预测的要求，因此我们可以采用灰色预测模型[1]来解决该问题。 定义1.设. 称 . 为GM(1,1)模型的原始形式。 其中G表示灰色(grey)，M表示模型(Model)，第一个1表示一阶方程，第二个表示1个变量。GM(1,1)模型首先对原始数据进行一阶累加生成，然后利用指数曲线拟合并预测，最后通过累减还原得到预测值。一般将原始数据序列记为，将一阶累加生成序列记为。建模型的步骤如下： 假定原始数据序列为 . 对原始数据序列进行一阶累加生成 . 其中， 序列 令， 得 . 建立白化方程 求参数和 若为参数序列，且 ； ； 用最小二乘法求解方程 。 将白化方程离散化，微分变差分，得GMA（1,1）灰微分方程 ， 称为GM(1,1)模型的基本形式。 白化微分方程求解 求得到微分方程的解为： . GM(1,1)灰色预测模型的时间响应方程为： , 还原值为 . 其中为发展系数，，反映了及的发展态势。为灰色作用量。GM(1,1)模型中的灰色作用量是从背景值挖掘出来的数据，它反映数据变化的关系，其确切内涵是灰色的。 4、 灰色模型预测检验一般有残差检验和后验差检验 （1） 残差检验 按预测模型计算，累减生成，再计算原始序列和的绝对误差和相对误差序列： . . （2） 后验差检验法 计算原始序列均值及均方差分别为： . 计算残差均值及均方差分别为： . 计后验差比值： . 称为小误差概率。 确定模型级别，指标如表1： 表 1 模型级别划分 模型精度等级 小误差概率 后验差比 I II III IV 等级说明: 值越小越好，即较小得多，表示原始数据离散大，而预测误差离散性小，则预测精度高；越大越好，即小误差的概率大，直接表示拟合精度较高。若残差检验、后验差检验都能通过，则可以用其模型进行预测，否则进行残差修正。 5、深圳市未来五年的人口预测 查找深圳市2001—2010年末常住人口的相关数据 表2 2001—2010年深圳市年末常住人口数 年份 人口总数（万人） 年份 人口总数（万人） 2001 724.57 2006 871.1 2002 746.62 2007 912.37 2003 778.27 2008 954.28 2004 800.8 2009 995.01 2005 827.75 2010 1037.2 根据查找到的数据绘制2000—2010年深圳市人口变化图 图1 2000—2010年深圳市人口变化图 根据以上图表走势分析不难发现，先择灰色模型进行预测比较准确可靠。 根据灰色模型分析深圳进十年常住人口、非常住人口的变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构发展趋势： 解： 设第1步 构造累加生成序列 第2步 构造数据矩阵B和数据向量 第3步 计算 = 第4步 得出预测模型 ， 第5步 残差检验 (1)根据预测公式，计算，得 (=0,1, … ,9) (2)累减生成序列，=1,2, … ,10 原始序列： (3)计算绝对残差和相对残差序列 绝对残差序列： ＝ 相对残差序列： 相对残差不超过1.42%，模型精确度高。 第6步 后验差检验 计算：==864.797 计算