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§7.3 离散时间系统的数学 模型—差分方程 列差分方程 差分方程的特点 X 第 * 页 北京邮电大学电子工程学院 2002.3 用差分方程描述线性时不变离散系统 由实际问题直接得到差分方程 由微分方程导出差分方程 由系统框图写差分方程 差分方程的特点 怎样建立差分方程？ 一．用差分方程描述线性时不变离散系统 线性：满足均匀性、加性均。 d 时不变性 d 二．由实际问题直接得到差分方程 例如： y(n)：表示一个国家在第n年的人口数 a (常数)：出生率 b (常数)：死亡率 x(n)：是国外移民的净增数 则该国在第n+1年的人口总数为： y(n+1)=y(n)+ay(n)-by(n)+x(n) =(a-b+1)y(n)+x(n) 方法一 三．由微分方程导出差分方程 后差 或前差 方法二 若用后差形式 若在t=nT 各点取得样值 n代表序号 当前输出 前一个输出 输入 四．由系统框图写差分方程 1．基本单元 加法器： 乘法器： 方法三  延时器 单位延时实际是一个移位寄存器，把前一个离散值顶出来，递补。 标量乘法器 系统框图 ? 五．差分方程的特点 (1) 输出序列的第n个值不仅决定于同一瞬间的输入样值，还与前面输出值有关，每个输出值必须依次保留。 (2) 差分方程的阶数：差分方程中变量的最高和最低序号差数为阶数。 如果系统的第n个输出决定于刚过去的几个输出值及输入值，那么描述它的差分方程就是几阶的。 (4) 差分方程描述离散时间系统，输入序列与输出序列间的运算关系与系统框图有对应关系，应该会写会画。 (3) 微分方程可以用差分方程来逼近，微分方程解是精确解，差分方程解是近似解，两者有许多类似之处。