概率论与数理统计 -牛莉 第5章 5.2.2.pptVIP

第5章 数理统计初步 5.2 统计推断 5.2.2 假设检验 一、假设检验的概念 1.假设检验的基本步骤： 下面通过一个例子说明假设检验的具体过程． 例1葡萄糖自动装袋机的装袋量服从正态分布， 在正常工作时，每袋标准重量为500g．按以往 生产经验标准差 为10 g．现从装好的葡萄糖中 任取9袋，测得各袋净重为（单位：g）496,510,514,498,519,515,506,509,505，问 机器工作是否正常? 解　设 分别表示这一天装袋量总体 的期 望和标准差，按经验标准差稳定不变为 ， 则 ，但是 未知．问题是已知正态 分布前提下，判断 是否等于500(即机器是否有 系统偏差)． （1） 提出假设 提出原假设 ，（备择假设 ； 在此假设成立的条件下， ．现用抽得 的样本值来判断 是否成立，若假设成立，则认 为生产正常，反之认为不正常． （2） 选择合适的统计量 在 成立的前提下，即 （因 是 的无偏估计），则统计量　　 ； （3）确定分位数 对于给定的小概率 ，一般取5％，1％，10％， 查附表可得 ，使 当 时，由附表查得 ， 则 也即当 成立时， 超过1.96的概率 只有5%， 即 　　　　　 ． 显然，事件 可以认为是小概率事件． （4）作出判断：现进行一次试验后得到的 样本均值 的观察值 而统计量 相应的值为 ， 即小概率事件在一次试验中竟然发生了，自 然会使人感到不正常，究其原因，只能认为 最初的假设“ ”值得怀疑，出现了这 样的小概率事件就应该否定原来的假设 ， 即认为装袋量的期望值不是500g，而接受备择假设 ． 由此给出拒绝域的概念． 当样本均值 的取值 使 的取值 落入区域 时，就拒绝 ，将 表示的区域称 为拒绝域，记为 ． 例1中， ，即 或 ．拒绝域的界限值，称为临界值， 本例临界值为 及 ． 假设检验的步骤： （1）提出原假设 ：待检假设 和备择假设 的具体内容； （2）选择合适的统计量：根据 的内容，选 取合适的统计量 ，进而确定统计量 的分布， 由样本观察值算出统计量的具体值； （3）查表确定相应分布的分位数：给定检验 水平 ，在检验水平为 的条件下，查统计量 所服从的分布所对应的 表，确定分位数，得到拒绝域 ． （4）做出判断：统计量 的值落入拒绝域 中，则在检验水平 条件下拒绝假设 ，否则 就不能拒绝 ． 2.两类错误 在进行检验时，是由样本值来推断总体 的．显然，由于样本的随机性，可能做出正确 的判断，但也可能犯下两类错误． 第一类错误：在 成立的情况下，样本值落入 了 ，因而被拒绝了，称这种错误为第一类错误 或“弃真”错误． 第二类错误：在 不成立、 成立的情况下， 样本值落入了 ，因而被拒绝了，称这种错误为 第二类错误或“取伪”错误． 犯第一类错误的概率可表示为 　　　， 这是个小概率，即检验的显著性水平（检验水 平）； 犯第二类错误的概率记为 ， 的计算通常很复杂． 二、单个正态总体参数的假设检验 1．单个正态总体均值的假设检验 设 ，