结构力学 I 第2版 作者 萧允徽 第7章 力法.ppt

All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院? 　　在荷载作用下，位移计算公式为： 超静定梁和刚架 桁架 7.8　超静定结构的位移计算 　　【例7-15】试求例7-3的刚架（重绘于下）中铰C的竖向位移DCV，并勾绘该刚架的变形曲线。 　　解：(1) 作原超静定结构的最后弯矩图 　　(2) 作虚拟力状态下的单位弯矩图 　　(3) 用图乘法求位移（这里取两种基本结构比对） 7.8　超静定结构的位移计算 　　取图c时 7.8　超静定结构的位移计算 　　取图d时 7.8　超静定结构的位移计算 　　由以上计算结果可见，选取的基本结构虽然不同，但其计算结果是相同的。而且选取图c所示基本结构计算比比选取图d所示基本结构要更简便些。 　　由单位荷载法可知，铰C有向上并向右的线位移，结点D的转角为逆时针方向，结点E的转角为顺时针方向。变形曲线如图7所示。 7.8　超静定结构的位移计算 　　(4) 勾绘变形曲线 　　【例】试求图示刚架CB杆D点的竖向位移DDV。 　　解：(1) 作原超静定结构的最后弯矩图 　　(2) 作虚拟力状态下的单位弯矩图 　　(3) 用图乘法求位移：当取基本结构一或二时 FP l/2 l/2 l/2 l/2 A B C D EI 2EI M图 1 l/4 图之一 7.8　超静定结构的位移计算 1 l/4 图之二 7.8　超静定结构的位移计算 当取基本结构三时 1 l/2 l/2 图之三 M图 7.8.2 支座移动时超静定结构的位移计算 　　位移计算公式为 式中，M为超静定结构的最后弯矩图； 和 分别为原结构的任一基本结构由于虚拟单位荷载作用产生的弯矩和支反力 。 7.8　超静定结构的位移计算 （7-20） 　　(3) 计算位移 　　(2) 作虚拟力状态下的单位弯矩图 　　【例7-16】试计算图示超静定梁在支座移动时B点的转角qB。 　　解： (1) 作原超静定梁 的 最后弯矩图 7.8　超静定结构的位移计算 l a q q A B M图 1 1 图 EI 7.8.3 温度变化时超静定结构的位移计算 　　超静定结构在温度变化时的位移计算，同样可以在其任一相应的静定基本结构上建立虚拟力状态，从而将问题转化为静定基本结构由于多余未知力和温度变化共同作用产生的位移计算。其位移公式为 式中，M为超静定结构的最后弯矩图； 和 为原结构的任一基本结构由于虚拟单位荷载作用产生的弯矩和轴力。 7.8　超静定结构的位移计算 （7-21） 7.8.4 综合因素影响下的位移计算 　　在荷载及非荷载等因素综合影响下，其位移计算公式为 式中， 、 和 分别为超静定结构在全部因素影响下的最后弯矩、轴力和剪力； 、 、 和 分别为原结构的任一基本结构由于虚拟单位荷载作用产生的弯矩、轴力、剪力和支反力。 7.8　超静定结构的位移计算 （7-22） 7.9　超静定结构内力图的校核 7.9.1 利用平衡条件校核（必要条件） 　　有必要指出，多余未知力的求得是根据变形条件，而不是根据力的平衡条件，即使多余未知力求错了，而据此绘出的内力图也可以是平衡的。因此，平衡条件的校核仅仅是必要条件。 7.9.2 根据已知变形条件校核（充分条件） 　　在超静定结构符合平衡条件的各种解答中，唯一正确的解答必须满足原结构的变形条件。只有通过变形条件的校核，超静定结构内力解答的正确性才是充分的。这是校核的重点所在。 　　实用上，常采用以下方法进行变形条件校核：根据已求得的最后弯矩图，计算原结构某一截面的位移，校核它是否与实际的已知的变形情况相符（一般常选取广义位移为零或为已知值处）。若相符，表明满足变形条件；若不相符，则表明多余未知力计算有误。 7.9　超静定结构内力图的校核 　　【例7-17】已知所示刚架的最后内力图。试对内力图进行校核。 q 2a 1.5a A B C EI 4EI M图 FQ图 FN图 　　解： (1) 校核平衡条件 　　1）AB杆 　　取出AB杆和BC杆为隔离体，绘出受力图，校核该两杆是否满足平衡条件。 A B 7.9　超静定结构内力图的校核 　　2）BC杆 以上都满足平衡条件。 B C q 7.9　超静定结构内力图的校核 　　(2) 变形条件校核 　　现计算和校核C支座的角位移是否为零。选取基本结构，并作虚拟力状态下的单位弯矩图。将结构的最后弯矩图与单位弯矩图相乘，可得 满足变形条件，故最后弯矩图正确无误。 M图 A B C 1 图 1 7.9　超静定结构内力图的校核 　　【例7-18】试校核如图所示封闭刚架的最后弯矩图的正确性。EI为常数。 　　解：对于这类具有封闭周界刚架的特例，最好利用封闭周界上某一截面（如