结构力学 I 第2版 作者 萧允徽 第4章 三铰拱和悬索结构的受力分析.ppt

All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院? 　　 (1) 满跨竖向均布荷载作用下 　　【例4-4】设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。 　　解: 　　三铰拱在沿水平方向均匀分布的竖向荷载作用下，其合理轴线为一抛物线。在如上所求得的y方程中，拱高f 没有确定。因此，具有不同高跨比的任一抛物线都是合理拱轴。 q q A A B B C l/2 l/2 l x y x ql/2 ql/2 f 4.3　三铰拱的压力线和合理拱轴 　　 (2) 竖向连续分布荷载作用下 　　【例4-5】设在三铰拱的上面回填土，填土表面为水平面。试求在填土容重下三铰拱的合理轴线。设填土的容重为γ ，拱所受的竖向分布荷载为q = qC+g y。 　　解：将式 对 x微分两次，得 用q(x)表示沿水平线单位长度的荷载值，则 （这就是在竖向荷载作用下拱的合理轴线的微分方程） A B C x y f l/2 l/2 qC+gf qC 4.3　三铰拱的压力线和合理拱轴 式中，规定y向上为正。对于轴向下的情况，上式右边应该取正号，即 　　将q = qC+gy代入上式，得 这个微分方程的解答可用双曲线函数表示为 4.3　三铰拱的压力线和合理拱轴 两个常数A和B，可由边界条件求出如下： 　　在x=0处，y=0，得 在x=0处， =0，得B=0。 　　因此 在填土重量作用下，三铰拱的合理轴线是一悬链线。 4.3　三铰拱的压力线和合理拱轴 　　 (3) 均匀径向荷载作用下 　　解：从拱中截取一微段ds，其受力右上图所示。假设拱处于无弯矩状态，各截面上只有轴力。 4.3　三铰拱的压力线和合理拱轴 　　【例4-6】设三铰拱承受径向均匀分布的水压力的作用，试求其合理拱轴线。 　　由微段隔离体的力矩平衡条件 ，有 4.3　三铰拱的压力线和合理拱轴 式中，r为微段的曲率半径，不等于零，故必有dFN=0。这表明，拱截面上的轴力为一常数。 　　再由微段隔离体沿n-n轴的投影平衡条件 ，有 由于dj很小，取 ，并略去高阶微量，则上式成为 将ds = rdj代入上式，可得 因为FN为常数，故r也为常数。由此可见，在均匀分布水压力作用下，三铰拱的合理拱轴线是圆弧曲线。 4.3　三铰拱的压力线和合理拱轴 　　在实际工程中，同一拱结构往往要受到不同荷载的作用，而对应于不同的荷载就有不同的合理轴线。通常，是以主要荷载作用下的合理轴线作为拱的轴线。这样，在一般荷载作用下，拱仍会产生不大的弯矩。 * * 第4章　三铰拱和悬索结构的受力分析 ● 本章教学的基本要求：了解三铰拱的受力特点，掌握三铰拱支反力及指定截面内力的计算方法；了解三铰拱压力线的概念，了解三铰拱在几种常见荷载作用下的合理拱轴方程。 ● 本章教学内容的重点：三铰拱支反力和内力的计算方法。 ● 本章教学内容的难点：三铰拱的压力线和合理拱轴。 在线教务辅导网： 教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网 QQ:349134187 或者直接输入下面地址： ● 本章内容简介: 　　4.1　拱结构的形式和特性 　　4.2　三铰拱的内力计算 　　4.3　三铰拱的压力线和合理拱轴 　　4.4* 悬索结构 第4章　三铰拱和悬索结构的受力分析 4.1　拱结构的形式和特性 4.1.1 拱结构 　　在竖向荷载作用下，支座会产生向内的水平反力(推力)的曲线形结构，称为拱结构。 FP FP FP FP FHA FHB FVA FVB FVA FVB FHA=0 a)　拱结构 b)　曲梁 4.1.2 拱结构的形式 　　1. 基本形式 　　一般有三铰拱、两铰拱和无铰拱三种基本形式。 拱 趾 拱趾 跨度l 拱高f 拱顶 起拱线 拱身 　三铰拱 二铰拱 无铰拱 4.1　拱结构的形式和特性 　　2. 带拉杆的拱结构 4.1.3 拱结构的力学特性 　　拱结构截面内一般有弯矩、剪力和轴力，但在竖向荷载作用下，由于有水平推力的存在，使得其弯矩和剪力都要比同跨度、同荷载的梁小得多，而其轴力则将增大。因此，在竖向荷载作用下，拱结构主要承受压力。 拉杆 拉杆 拉杆 4.1　拱结构的形式和特性 4.2　三铰拱的内力计算 4.2.1 支反力的计算 　　1. 竖向反力 　　拱的竖向反力与相当简支梁的竖向反力相同。 FP1 FP1 FP2 FP2 l/2 l/2 l/2 l/2 l l a1 a2 A A B B C C K K FHA FHB FVA FVB x y f M0图 　　2. 水平反力 FHA