计算机图形学基础及应用教程 作者 张怡芳 李继芳 第4章二维变换.pptVIP

计算机图形学基础 第4章 二维变换 本章主要内容 窗口与视区 坐标系、窗口与视区 图形变换的数学基础 二维几何变换 基本变换、复合（组合）变换 二维图形的生成程序实现 目前为止，掌握的基本技能 基本绘图函数的使用： pDC-SetPixel Cpen类（线型与线宽的设置）等 直线、圆生成算法的实现 多边形扫描转换与填充 颜色的改变，线型与线宽的设置 简单平面图形的设计 **简单动画设计 例如 奥运五环绘制与填充； 字符的绘制与填充； 图形变换概述 图形变换是计算机图形学的基础内容。 作用： 二维图形的生成 复杂的图形的生成（由简单图形变换） 三维物体的二维表示 包括： 二维、三维图形的平移、旋转、变比、对称等变换； 级联（复合）变换 ——相对于某点的比例变换、旋转变换 ——相对于某直线的对称变换 图形变换概述 投影变换（三维） 透视投影 平行投影变换：三视图、轴测图 透视变换：透视图 4.1 坐标系、窗口与视区 4.1.1坐标系：建立了图形与数之间的对应联系。 1.世界坐标系(World Coordinate System) 计算机图形场景中所有图形对象的空间定位和定义，包括观察者的位置视线等，是其它坐标系的参照。 2.模型坐标系（Modeling Coordinate System，也称局部坐标系） 物体的局部坐标系，物体的表示简单。 3.用户坐标系(UCS) ： 为了方便交互绘图操作，根据用户的观察需要而设定的坐标，可以变换角度、方向等。 4.设备坐标系 （左手法则） 显示器以分辨率确定坐标单位， 原点在左下角或左上角。 如屏幕坐标系： 在显示器上指定窗口和视区，必须进行由NDC到物理设备坐标变换。 5.规格化设备坐标系（NDC） 为了使图形处理过程做到与设备无关，通常采用一种虚拟设备的方法来处理，其结果是按照一种虚拟设备的坐标规定来输出的。这种设备坐标规定为0≤X≤1，0≤Y≤1，这种坐标系称之为规格化设备坐标系。 在世界坐标系（WC）与设备坐标系（DC）之间定义的一个与设备无关的规格化设备坐标系（按左手法则）。取值范围： （0.0，0.0，0.0）~（1.0，1.0，1.0） 坐标变换 用户域 窗口区 4.1.2坐标的转换 用户Y 0 用户X 用户坐标 窗口 在世界坐标系（WCS）中指定的矩形区域 ， 用来指定要显示的图形 。 视区 在设备坐标系（屏幕或绘图纸）上指定的矩形区域 ， 用来指定窗口内的图形在屏幕上显示的大小及位置。 3. 窗口到视区的变换 “取景器”=窗口 窗口到视区（viewport）的转换 —实例推导 例5-1： 设窗口区为window(0.0，1.0，0.0，1.0) （已规格化） ，视图区为viewport（100，400，100，400），有用户坐标点Xw,Yw为（0.5，0.3），求其对应的屏幕坐标Xv,Yv。 解题步骤： （1）绘制其坐标示意图； （2）写出（推导）计算公式； （3）算出对应坐标值。 4.2 图形变换的数学基础 矢量运算 行列式 矩阵 单位矩阵 逆矩阵 转置矩阵 矩阵运算 上机编程：实现矩阵的输入与输出； 实现两个矩阵相乘。 变换的数学基础(1/4) 矢量 矢量和 变换的数学基础(2/4) 矢量的数乘 矢量的点积 性质 变换的数学基础(3/4) 矢量的长度 单位矢量 矢量的夹角 矢量的叉积 变换的数学基础(4/4) 矩阵 阶矩阵 n阶方阵 零矩阵 行向量与列向量 单位矩阵 矩阵的加法 矩阵的数乘 矩阵的乘法 矩阵的转置 矩阵的逆 4.3 二维基本几何变换 点的变换： 恒等变换 平移变换 比例变换 旋转变换 对称变换 错切变换 点的基本几何变换的推广 直线，多边形，曲线…… 二维图形的显示流程图 图形几何变换 基本原理： 按某种规律，改变图形的形状、大小、位置等 关键： 坐标的改变 方法： 坐标系不动，图形变动后坐标值变化； 坐标系变化后，图形在新坐标系中的新值。 本课程：变换方法的选择 4.3.2 齐次坐标—用n+1维向量表示n维向量 优越性 提供了用矩阵运算把二维三维甚至高维