用概率论的方法证明组合恒等式学士学位论文.docVIP

齐 齐 哈 尔 大 学 毕业设计（论文） 题 目 用概率论的方法证明组合恒等式 学 院 理 学 院 专业班级 信息与计算科学 082 用概率论的方法证明组合恒等式 摘 要 关键字： Abstract Combinatorial identity is an important part and research field of combinatorics. This paper explores using probabilistic method to derive combinatorial identities. We count a probabilistic problem by using different ways to obtain different expresses for the question. We build a probabilistic model on a classical probability to find or prove some identities by constructing the event whose probability equals 1 or 0, that is ，the the equatin will be drawn from the concrete problems. We investigate combinatorial identities using probability properties and numeral characters of a random variable with discrete type. Each method was first demonstrated the general description of what this method is thought, and then held some examples discussed. Keywords: Combinatorial identity; probabilistic model; classical probability; numeral characters 目 录 摘 要 I Abstract II 第1章 绪 论 1 1.1引言......................................................................................................................1 1.2课题背景 1 1.3实际应用方面的价值 2 1.4本文主要的研究内容..........................................................................................3 1.5相关工作..............................................................................................................3 第2章 运用概率论的基本理论证明组合恒等式 4 2.1运用完备事件组证明组合恒等式 4 2.2运用全概率公式证明组合恒等式 7 2.3运用概率性质证明组合恒等式..........................................................................8 第3章 运用概率理论构造数学模型证明组合恒等式 11 3.1运用随机变量的数字特征证明组合恒等式 11 3.2运用构造概率模型证明组合恒等式 18 3.3运用等概率法证明组合恒等式 22 第4章 由概率方法引申出的恒等式证明 26 4.1 级数恒等式的证明 26 4.2 初等恒等式的证明 27 4.3级数组合恒等式的证明 27 总结 31 参考文献 32 致谢 33 第1章 绪 论.1引言 当前，组合恒等式无论是在中学还是大学都应用广泛，很多问题都涉及到这方面的解法.在组合数学中，有很多类型的组合恒等式.这么多纷繁复杂的组合恒等式，我们必须寻求一种最简便的方法使问题得以解决，查阅过很多资料，通过很多证明方法的检验，我们寻求除了一种组合恒等式的证明方法－组合恒等式的概率方法. 对于较为简单的组合恒等式，我们可以一步就分析出结果，稍复杂的需要我们演算一两步达到欲求的结果，但是并不是所有的组合恒等式都是那么的简单，