优化方案2016届高考数学一轮复习 4.2 同角三角函数的基本关系式及诱导公式配套课件 理 人教版 .pptVIP

【思维总结】　运用三个基本关系式进行化简、求值、证明时，主要是灵活运用公式,消除差异,其思维模式归纳为三点： ①发现差异：观察角、函数、关系结构的差异； ②寻求联系：运用相关公式，找出转化差异的联系； ③合理转化：选择恰当的公式，实现差异的转化． 方法技巧 方法感悟 失误防范 考向瞭望把脉高考 命题预测 同角三角函数的基本关系式及诱导公式是三角变形的基本公式，同时也是高考命题的热点之一，以选择题、填空题的形式出现，试题通常以化简、求值为主，考查公式的运用，恒等变形的基本技能、及基本运算能力，难度较低，如2011年的高考中，辽宁卷，江苏卷，浙江卷都对该部分内容进行了单独考查外，还有的与和、差、倍角公式相结合进行考查． 在2012年的高考中，山东卷考查了诱导公式． 预测2014年的高考，仍是以基本知识和计算进行考查． 典例透析 例 【答案】　D 【名师点评】　本题考查了二倍角公式、同角三角函数关系，由值求值等知识，同时又考查了学生的转化能力和简单的计算能力，难易适中，属于中档题． 目录 §4.2　同角三角函数的基本关系式及诱导公式 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 教材回顾夯实双基 基础梳理 1．同角三角函数基本关系式 sin2α＋cos2α＝1 2.诱导公式 九组诱导公式列表如下： sin α －cos α －sin α －tan α －sin α sin α －cot α －sin α －cos α 思考探究 1．同角三角函数基本关系式体现了怎样的转化关系？ 思考探究 2．结合诱导公式，判断角α＋nπ(n∈Z)与角α的三角函数值的关系是什么？ 课前热身 答案：A 答案：B 答案：D 答案：－a 考点探究讲练互动 考点突破 例1 例2 【思路分析】　先利用诱导公式逐项把已知式化简为最简形式，再利用同角三角函数基本关系或诱导公式求值． 【思维总结】　化简变形时，通常先用诱导公式将三角函数式的角统一后，再用同角三角函数关系式，这样可以避免公式交错使用时导致的混乱． 跟踪训练 考点3　sin α±cos α与sin αcos α关系的应用 在三角函数的变换求值中，已知sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α(或cos α－sin α)中的一个，可利用方程的思想求出另外两个的值． 其常用结论有：(1)(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α； (2)(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α； (3)(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2； (4)(sin α＋cos α)2－(sin α－cos α)2＝4sin αcos α. 【思路分析】　可与sin2x＋cos2x＝1联系，求出2sin xcos x的值，再求出(sin x－cos x)2的值，就求出sin x－cos x的值，从而求出sin x、cos x的值，求出tan x的值． 例3 跟踪训练 2．在本例中，若x的范围变为“x为三角形的内角”其余条件不变，求tan x的值． 考点4　三角恒等式的证明 此类问题就是利用三角函数化简的方式，结合三角公式推导出关于三角函数形式的等式成立，一般采用从等式的一边开始直接推证它等于另一边或采取左右归一法． 例4 【思路分析】　可从三个方面考虑： (1)由左到右,以右式为“果”,因为左边是两个分式,而右边为一个分式,故将左式通分,分子因式分解产生因子(cos α－sin α)与1＋sin α＋cos α,而缺少“2”这个因子,故分子分母同乘以2,并设法使分母产生因子1＋sin α＋cos α，以便约分． (2)仍由左到右，因为右式分母有因子1＋sin α＋cos α，故将左式分母分子同乘以1＋sin α＋cos α. 目录