机械信号处理第二章.pptVIP

（5）延迟定理 证明： 例 解. 等于0 M Echanical Signal Processing 机械信号处理 （6）位移定理 证明： 令 M Echanical Signal Processing 机械信号处理 三、典型函数的拉氏变换* 四、拉氏变换的应用 1、线性系统理论分析 2、系统传递函数 3、拉普拉斯变换与频谱分析 M Echanical Signal Processing 机械信号处理 习题： 求下列函数的拉氏变换 f(t)=1-t*exp(t) f(t)=5sin(2t)-3cos(2t) f(t)=exp(-4t)cos(4t) M Echanical Signal Processing 机械信号处理 §2.3 Z变换 一、离散时间序列与Z变换 单位脉冲函数 M Echanical Signal Processing 机械信号处理 §2.3 Z变换 一、离散时间序列与Z变换 单位脉冲序列 … M Echanical Signal Processing 机械信号处理 §2.3 Z变换 一、离散时间序列与Z变换 利用单位脉冲序列对连续信号x(t)在离散时间点t=nT上采样，得到离散时间序列{x(n)}。 M Echanical Signal Processing 机械信号处理 §2.3 Z变换 一、离散时间序列与Z变换 从拉氏变换到Z变换 令 令 M Echanical Signal Processing 机械信号处理 二、性质 1、线性 2、移序特性 3、时间序列 4、时序卷积特性 M Echanical Signal Processing 机械信号处理 fourier变换是将连续的时间域信号转变到频率域，需要满足狄利克雷条件和绝对可积条件； laplace变换是fourier变换的推广，存在条件比fourier变换要宽，是将连续的时间域信号变换到复频率域（整个复平面，而fourier变换此时可看成仅在jΩ轴）； z变换则是连续信号经过理想采样之后的离散信号的laplace变换，再令z=e^sT时的变换结果（T为采样周期），所对应的域为数字复频率域，此时数字频率ω=ΩT。 傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换区别与联系 M Echanical Signal Processing 机械信号处理 习题： 求下列函数的Z变换 (1) f(t)= n^4 M Echanical Signal Processing 机械信号处理 此程序要求n=100,如希望n大于100，需要将for i=1:100中的100替换为更大的值 * 卷积在工程和数学上都有很多应用： 统计学中，加权的滑动平均是一种卷积。概率论中，两个统计独立变量X与Y的和的概率密度函数是X与Y的概率密度函数的卷积。声学中，回声可以用源声与一个反映各种反射效应的函数的卷积表示。电子工程与信号处理中，任一个线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数（系统的冲激响应）做卷积获得。物理学中，任何一个线性系统（符合叠加原理）都存在卷积。 * 卷积在工程和数学上都有很多应用： 统计学中，加权的滑动平均是一种卷积。概率论中，两个统计独立变量X与Y的和的概率密度函数是X与Y的概率密度函数的卷积。声学中，回声可以用源声与一个反映各种反射效应的函数的卷积表示。电子工程与信号处理中，任一个线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数（系统的冲激响应）做卷积获得。物理学中，任何一个线性系统（符合叠加原理）都存在卷积。 * 总结： 傅里叶积分实现了对非周期信号的频谱分析。 频谱 M Echanical Signal Processing 机械信号处理 三、傅里叶变换 谱密度函数——复值函数（幅频特性和相频特性） 条件：x(t)在区间上绝对可积。 M Echanical Signal Processing 机械信号处理 练习：求指数衰减函数 的傅里叶变换，其中 。 解： t x(t) M Echanical Signal Processing 机械信号处理 傅里叶变换具有惟一性。傅氏变换的性质揭示了信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联系。讨论傅里叶变换的性质，目的在于： 了解特性的内在联系； 用性质求F(ω)； 了解在通信系统领域中的应用。 M Echanical Signal Processing 机械信号处理 傅里叶变换基本特性 （1）线性特性 M Echanical Signal Processing 机械信号处理 （2）比例特性（尺度变换特性） 意义 (1)??0a1 时域扩展，频带压缩。 (2)