有限元法基础动力学问题.pptVIP

12. 动力学问题 特点 1）减缩后的方程，带宽会增加，只有采用较多的从自由度才能给计算带来明显的好处； 2）主从自由度关系矩阵使用静力分析中的凝聚原理建立起来；对质量矩阵的减缩实际上是假定将从自由度上的惯性力项按静力等效的原则转移到主自由度上，这只有在从自由度的质量较小、刚度较大，以及频率较低时才合理。 有限元法基础 * 12. 动力学问题 使用Guyan法 分析悬臂方板 有限元法基础 * 12. 动力学问题 12.6.2 动力子结构法 又称为模态综合法。主要分析步骤： 1）将总体结构分割为若干子结构 如同静力分析中子结构法，将结构分为若干个子结构，仅在交界面上连接； 2）子结构的模态分析 建立子结构的运动方程，建立模态基向量 a)固定界面主模态 在完全固定交界面上的位移条件下，求子结构系 统的固有频率和振型 有限元法基础 * 12. 动力学问题 b)约束模态 在界面完全固定条件下，依次释放界面上的每一个 DOF，并令它们取单位值所得的静态位移 c)用模态坐标表示子结构的物理坐标 3）集成各个子结构的运动方程 利用界面上的约束模态坐标集成，这样保证界面上位移协调条件 4）求解整个结构系统的运动方程 5）由模态坐标返回到各个子结构的物理坐标 有限元法基础 * 12. 动力学问题 例：空间结构分析 由16根长为30cm,直径8cm 钢杆组成的空间结构，有 限元离散为32各2节点单元， 供28各节点，144DOF。 采用动力子结构法分析 时分上下两个子结构。 方案1：上取8主模态，下16主模态 方案2：上下各取16个主模态 有限元法基础 * 12. 动力学问题 空间结构分析的固有频率 有限元法基础 * 12. 动力学问题 有限元法基础 * 12. 动力学问题 12.4 特征值问题及其解法 系统的运动方程为 无阻尼自由振动退化为 设方程解的形式为 方程成为 有限元法基础 * 广义特征值问题 12. 动力学问题 四种类型的解法： 直接矢量迭代法（幂法） 矩阵变换法 多项式迭代求解法（行列式有哪些信誉好的足球投注网站法） 利用特征多项式的Sturm序列特性求解法 以及 12. 动力学问题 12.4.1逆迭代法（幂法） 对方程 取近似解 按以下迭代格式求解 则序列 将收敛于相应的特征根 的特征矢量。 ?????????????????????????? ????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????????? ?????????? 12. 动力学问题 因为对任一矢量可用特征矢量表示为 代入方程 按迭代方程有 若 ，当 时， ?????????????????????????? ????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????????????????????? ?????????? 12. 动力学问题 为了使Xi不受计算的影响，常常需要归一化 正迭代法的计算方案 迭代格式 若 ，当 时， 特征根 的近似解 12. 动力学问题 12.4.2变换法 广义特征值问题化为标准特征值问题 有限元法中的质量矩阵M是对称正定的，则 故有 定义 得到 12. 动力学问题 标准特征值问题 变换法中有Jacobi法、Givens法、Householder，其实质就是通过一系列的变换矩阵，将M变换成单位矩阵，将K变换成对角矩阵。 Jacobi法 标准特征值问题的方程 设完成第k步变换成为 Pk 是正交矩阵 ，即 12. 动力学问题 Pk矩阵的构造 12. 动力学问题 特点